문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 20은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
초기 풀이
문제를 두 가지의 서브 태스크로 나누어서 생각했다.
1. 폐업하지 않을 치킨집 선택 - 백트래킹
2. 도시의 치킨 거리 구하기 - 브루트포스
우선 그리드 내에 존재하는 치킨집들의 위치를 다 저장해놓고, m개가 될 때 까지 큐에 넣고 m개가 됐을 때 도시의 치킨 거리를 구해 최소가 되는 치킨 거리를 리턴하는 방식으로 구현하려고 했다.
알고리즘 자체가 문제되지는 않는 것 같은데 계속해서 시간 초과 문제가 발생했다
초기 코드
import sys
from collections import deque
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
grid = []
for _ in range(n):
grid.append(list(map(int, sys.stdin.readline().split())))
home = deque()
chicken = deque()
for i in range(n):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
home.append((i,j))
elif grid[i][j] == 2:
chicken.append((i,j))
def select_store(cnt):
if cnt == m:
global final_ans
ans = 0
for hi,hj in home:
min_dist = sys.maxsize
for ci, cj in q:
min_dist = min(abs(hi-ci) + abs(hj-cj), min_dist)
ans += min_dist
final_ans = min(ans, final_ans)
return
for i, j in chicken:
if (i,j) not in q:
q.append((i,j))
select_store(cnt+1)
q.pop()
final_ans = sys.maxsize
q = deque()
select_store(0)
print(final_ans)시간 초과 문제를 해결하기 위해서 문제가 될 수 있다고 생각한 부분이 몇 개 있었다.
1. deque 사용
2. 굳이 사용할 필요 없는 grid
우선 deque 자체는 파이썬의 리스트보다 빠르지만 문제가 되는 부분은
for i, j in chicken:
if (i,j) not in q:
q.append((i,j))
select_store(cnt+1)
q.pop()이 부분에서 (i,j)가 q에 존재하는 지 확인하는 과정에서 재귀적으로 O(m)인 q를 완전 탐색했기 때문일 것이다.
deque를 사용하지 않고 백트래킹할 방법은 dfs,bfs에서 많이 사용했던 visited 리스트를 가지고 스위치처럼 껐다 켰다 하면 된다
그리고 굳이 도시의 정보를 2차원 리스트에 넣어 관리할 이유가 없다
위치 i, j 만 알면되기 때문에 입력을 받음과 동시에 집과 치킨집의 위치를 저장하는 것이 시간복잡도, 공간복잡도 측면에서 효율적
최종 코드
import sys
from collections import deque
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
home = []
chicken = []
for i in range(n):
row = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
for j in range(n):
if row[j] == 1:
home.append((i,j))
elif row[j] == 2:
chicken.append((i,j))
visited = [False]*len(chicken)
def select_store(idx,cnt):
global final_ans
if cnt == m:
ans = 0
for hi,hj in home:
min_dist = 999999
for j in range(len(chicken)):
if visited[j]:
min_dist = min(abs(hi-chicken[j][0]) + abs(hj-chicken[j][1]), min_dist)
ans += min_dist
final_ans = min(ans, final_ans)
return
for i in range(idx,len(chicken)):
if not visited[i]:
visited[i] = True
select_store(i+1, cnt+1)
visited[i] = False
final_ans = 999999
select_store(0,0)
print(final_ans)visited 방식으로 바꾸고 나서도 시간초과가 계속 떠서 뭐가 문제인가 했는데
for i in range(idx,len(chicken)):
if not visited[i]:
visited[i] = True
select_store(i+1, cnt+1)
visited[i] = False이 부분에서 idx를 사용하는 것과 재귀함수 호출 시에는 이전에 둘러본 위치를 다시 탐색하지 않도록 i+1을 호출하는 것이 중요했다
