[Programmers] 최고의집합 [LV3]

문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

n s result
2 9 [4, 5]
2 1 [-1]
2 8 [4, 4]

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12938

풀이

예제가 적어서 처음에 많이 당황했다.
아마도 예제를 더 주면 문제 난이도가 떨어질것같다.
n=2, s=10인 경우를 생각해보았다.

빨간 숫자가 집합내원소일때(S를 n개만큼 분할) 파란숫자는 그 원소들의 곱이다.
여기서 규칙을 찾을 수 있었던것이 원소안의 숫자가 전부 커질수록 그 곱이 커진다.

수학적접근으로도 도출 가능한데 직관적으로 풀었던것같다.
따라서 d = s/n(몫) 이라할때, d를 초깃값으로 벡터를 초기화한뒤에,
나머지를 하나씩 원소에 더한 벡터를 출력하면된다.
즉 결과는
3,3,4 또는 4,4,4,4,4,5 또는 8,9,9,9 처럼 최소원소와 최대원소의 차이가 1인 집합이 결과이다.

아래는 전체 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using std::vector;
using std::sort;
vector<int> solution(int n, int s) {
    vector<int> answer;

    int d = s / n;
    int last = s - d * n;
    if (d < 1) return { -1 };
    printf("%d  >> %d\n", d, last);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        answer.push_back(d);
    int idx=0;

    while (last) {
        answer[idx]++;
        last--;
        idx++;
    }

    sort(answer.begin(), answer.end());

    return answer;
}