2025.4.14 알고리즘 코드카타

알고리즘 코드카타 - 120. 멀쩡한 사각형

문제 링크

풀이 참고 : https://velog.io/@nnnyeong/알고리즘-풀이-분석-프로그래머스-멀쩡한-사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

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입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명
입출력 예 #1

• 가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.
  

풀이 코드

#include <numeric>

using namespace std;

long long solution(int w,int h) {
    long long answer = 1;
    long long total = (long long)w*h;
    long long damaged = w + h - gcd(w,h);
    
    answer = total - damaged;
    return answer;
}

• 자료형 함정(w, h가 최대 1억인데 매개변수에서 int로 주어지는 것)만 주의하면 나머지는 수학적 지식을 이용해서 푸는 문제.
• 작은 단위부터 시작해서 규칙을 발견해야 한다.

• W × H 크기의 사각형은 사실 g = gcd(W, H) 만큼의 반복 패턴으로 나뉘어져 있다.
• 각 패턴은 W/g × H/g 크기의 작은 사각형이고,
• 이 작은 패턴에서는 W/g + H/g - 1개의 칸이 깨진다.
  총 g개의 패턴이 반복되므로:

손상된 칸 수 = g × (W/g + H/g - 1) = W + H - gcd(W, H)

가 도출된다.