112. 전보

• 어떤 나라에는 N개의 도시가 있다.

• 각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우, 다른 도시로 전보를 보내서 다른 도시로 해당 메시지를 전송할 수 있다.

  • 하지만 X라는 도시에서 Y라는 도시로 전보를 보내고자 한다면, 도시 X에서 Y로 향하는 통로가 없다면 Y는 X로 메시지를 보낼 수 없다.

  • 또한, 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때는 일정 시간이 소요된다.

• 어느 날 C라는 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다.

  • 메시지는 도시 C에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐 최대한 많이 처져나갈 것이다.

• 각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력조건

  • 첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 30,000, 1 ≤ M ≤ 200,000, 1 ≤ C ≤ N)

  • 둘째 줄부터 M + 1번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보 X, Y, Z가 주어진다.
    이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미다. (1 ≤ X, Y ≤ N, 1 ≤ Z ≤ 1,000 )

• 출력조건

  • 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.

1. 다익스트라 알고리즘을 이용한 풀이

import heapq
import sys

input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

n, m, start = map(int, input().split())

graph = [[] for i in range(n + 1)]
distance = [INF] * (n + 1)

for _ in range(m):
  x, y, z = map(int, input().split())
  graph[x].append((y, z))



def dijkstra(start):
  q = []
  heapq.heappush(q, (0, start))
  distance[start] = 0
  while q:
    dist, now = heapq.heappop(q) #(거리, 노드)
    if distance[now] < dist:
      continue
    
    #현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인 
    for i in graph[now]:
      cost = dist + i[1] #(노드, 시간)
      #현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
      if cost < distance[i[0]]: 
        distance[i[0]] = cost
        heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(start)

#도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
#도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
  #도달할 수 있는 노드인 경우
  if d != INF:
    count += 1
    max_distance = max(max_distance, d)

#시작 노드는 제외하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)

  
   

• N과 M의 범위가 충분히 크기 때문에, 우선순위 큐를 이용하여 다익스트라 알고리즘을 작성해야 한다.

2. C++ 코드

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e9 // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

using namespace std;

// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
int n, m, start;
// 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
vector<pair<int, int> > graph[30001];
// 최단 거리 테이블 만들기
int d[30001];

void dijkstra(int start) {
    priority_queue<pair<int, int> > pq;
    // 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    pq.push({0, start});
    d[start] = 0;
    while (!pq.empty()) { // 큐가 비어있지 않다면
        // 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        int dist = -pq.top().first; // 현재 노드까지의 비용 
        int now = pq.top().second; // 현재 노드
        pq.pop();
        // 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if (d[now] < dist) continue;
        // 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
            int cost = dist + graph[now][i].second;
            // 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if (cost < d[graph[now][i].first]) {
                d[graph[now][i].first] = cost;
                pq.push(make_pair(-cost, graph[now][i].first));
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    cin >> n >> m >> start;

    // 모든 간선 정보를 입력받기
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        // X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
        graph[x].push_back({y, z});
    }

    // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
    fill(d, d + 30001, INF);
    
    // 다익스트라 알고리즘을 수행
    dijkstra(start);

    // 도달할 수 있는 노드의 개수
    int count = 0;
    // 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
    int maxDistance = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 도달할 수 있는 노드인 경우
        if (d[i] != INF) {
            count += 1;
            maxDistance = max(maxDistance, d[i]);
        }
    }

    // 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
    cout << count - 1 << ' ' << maxDistance << '\n';
}

• 큐에 있는 모든 원소 중에서 가장 큰 값이 Top을 유지하도록 , 우선순위가 가장 크도록 설계되어 있다 또한 우선순위 큐는 내부적으로 Heap이라는 자료구조를 사용하고 있다

  • 원소를 넣을 때 음수로 변환해서 넣게 되면 가장 큰 값이 TOP을 유지하는 특성상 절댓값이 가장 작은 값이 TOP을 유지하게 될 것이다

참고

3. Java 코드

import java.util.*;

class Node implements Comparable<Node> {

    private int index;
    private int distance;

    public Node(int index, int distance) {
        this.index = index;
        this.distance = distance;
    }

    public int getIndex() {
        return this.index;
    }

    public int getDistance() {
        return this.distance;
    }

    // 거리(비용)가 짧은 것이 높은 우선순위를 가지도록 설정
    @Override
    public int compareTo(Node other) {
        if (this.distance < other.distance) {
            return -1;
        }
        return 1;
    }
}

public class Main {
    public static final int INF = (int) 1e9; // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
    // 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
    public static int n, m, start;
    // 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
    public static ArrayList<ArrayList<Node>> graph = new ArrayList<ArrayList<Node>>();
    // 최단 거리 테이블 만들기
    public static int[] d = new int[30001];

    public static void dijkstra(int start) {
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
        // 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
        pq.offer(new Node(start, 0));
        d[start] = 0;
        while(!pq.isEmpty()) { // 큐가 비어있지 않다면
            // 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
            Node node = pq.poll();
            int dist = node.getDistance(); // 현재 노드까지의 비용 
            int now = node.getIndex(); // 현재 노드
            // 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
            if (d[now] < dist) continue;
            // 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
            for (int i = 0; i < graph.get(now).size(); i++) {
                int cost = d[now] + graph.get(now).get(i).getDistance();
                // 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
                if (cost < d[graph.get(now).get(i).getIndex()]) {
                    d[graph.get(now).get(i).getIndex()] = cost;
                    pq.offer(new Node(graph.get(now).get(i).getIndex(), cost));
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        start = sc.nextInt();

        // 그래프 초기화
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph.add(new ArrayList<Node>());
        }
        
        // 모든 간선 정보를 입력받기
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            int z = sc.nextInt();
            // X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
            graph.get(x).add(new Node(y, z));
        }

        // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
        Arrays.fill(d, INF);
        
        // 다익스트라 알고리즘을 수행
        dijkstra(start);

        // 도달할 수 있는 노드의 개수
        int count = 0;
        // 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
        int maxDistance = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 도달할 수 있는 노드인 경우
            if (d[i] != INF) {
                count += 1;
                maxDistance = Math.max(maxDistance, d[i]);
            }
        }

        // 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
        System.out.println((count - 1) + " " + maxDistance);
    }
}