186. 고정점 찾기

• 고정점이란, 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소를 의미합니다.

  • 예를 들어 수열 a = {-15, -4, 2, 8, 13}이 있을 때 a[2] = 2이므로, 고정점은 2가 됩니다.

• 하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하세요.

  • 만약 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

• 단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받습니다.

• 입력조건

  • 첫째 줄에 N이 입력됩니다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

  • 둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (-10^9≤각 원소의 값 ≤10^9)

• 출력 조건

  • 고정점을 출력한다. 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

1. Python

def binary_search(array, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 고정점을 찾은 경우 인덱스 반환
    if array[mid] == mid:
        return mid
    # 중간점이 가리키는 값보다 중간점이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > mid:
        return binary_search(array, start, mid - 1)
    # 중간점이 가리키는 값보다 중간점이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, mid + 1, end)

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색(Binary Search) 수행
index = binary_search(array, 0, n - 1)

# 고정점이 없는 경우 -1 출력
if index == None:
    print(-1)
# 고정점이 있는 경우 해당 인덱스 출력
else:
    print(index)
    

• '찾고자 하는 값'이 '중간점'과 동일하다고 가정하고, 탐색을 수행하면 된다.

• 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 작은 경우에는 왼쪽 부분을 탐색하고, 중간점이 가리키는 위치의 값보다 중간점이 큰 경우에는 오른쪽 부분을 탐색하는 것을 반복하면 된다.

2. C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
int binarySearch(vector<int>& arr, int start, int end) {
    if (start > end) return -1;
    int mid = (start + end) / 2;
    // 고정점을 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if (arr[mid] == mid) return mid;
    // 중간점의 값보다 중간점이 작은 경우 왼쪽 확인
    else if (arr[mid] > mid) return binarySearch(arr, start, mid - 1);
    // 중간점의 값보다 중간점이 큰 경우 오른쪽 확인
    else return binarySearch(arr, mid + 1, end);
}

int n;
vector<int> arr;

int main(void) {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        arr.push_back(x);
    }

    // 이진 탐색(Binary Search) 수행
    int index = binarySearch(arr, 0, n - 1);

    // 결과 출력
    cout << index << '\n';
}