92. 특정거리의 도시 찾기

• 어떤 나라에는 1 ~ N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다.

• 모든 도로의 거리는 1이다.

• 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단거리가 정확히 K인 모든 도시의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하라.

  • 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

N = 4, K = 2, X = 1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 한다.

이때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시뿐이다.
2번과 3번 도시의 경우, 최단거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

• 입력조건

  • 첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어집니다.

    (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N)

  • 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분합니다.

    이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미입니다. (1 ≤ A, B ≤ N)
    단, A와 B는 서로 다른 자연수입니다.

  
  

• 출력조건

  • X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력합니다.

  • 이때 도달할 수 있는 도시 중에서 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력합니다.

1. BFS(너비 우선 탐색)을 이용한 풀이

from collections import deque

#도시의 개수, 도로의 개수, 거리 정보, 출발 도시 번호

n, m, k, x = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n + 1)]

#모든 도로 정보 입력받기
for _ in range(m):
  a, b = map(int, input.split())
  graph[a].append(b)

#모든 도시에 대한 최단 거리 초기화
#리스트 반복하기 [-1] * (n+1) = [-1, -1 ... , -1]
distance = [-1] * (n + 1)
distance[x] = 0 #출발 도시까지의 거리는 0으로 설정

#너비 우선 탐색(BFS) 수행
q = deque([x])
while q:
  now = q.popleft()
  #현재 도시에서 이동할 수 있는 모든 도시를 확인
  for next_node in graph[now]:
    #아직 방문하지 않은 도시라면
    if distance[next_node] == -1:
      #최단거리 갱신
      distance[next_node] = distance[now] + 1
      q.append(next_node)

#최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 오름차순으로 출력

check = False
for i in range(1, n + 1):
  if distance[i] == k:
    print(i)
    check True
  
#최단거리가 K인 도시가 없다면, -1 출력

if check == False:
  print(-1)

• 모든 도로의 거리는 1로 이는 모든 간선의 비용이 1이라는 의미인데, 그래프에서 모든 간선의 비용이 동일할 때는 너비 우선 탐색을 이용하여 최단 거리를 찾을 수 있다.

• 먼저 특정한 도시 X를 시작점으로 BFS를 수행하여 모든 도시까지의 최단 거리를 계산한 뒤에, 각 최단 거리를 하나씩 확인하며 그 값이 K인 경우에 해당 도시의 번호를 출력하면 된다.

4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4