이코테-chapter 10: 그래프 이론-위상 정렬

위상 정렬

정의 & 특징

• topology sort
• 정렬 알고리즘의 일종
• 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용
• 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것
• 대표적인 예시로는 선소과목을 고려한 학습 순서 설정이 있다.
• 위상 정렬 알고리즘을 이해할려면 진입차수(indegree)를 알아야 한다.
• 진입차수: 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수를 의미.
• 위상 정렬 알고리즘의 수행 과정은 아래와 같다.

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.
2. 큐가 빌 때까지 3,4번 과정을 반복한다.
3. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
4. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

위상 정렬 소스코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for _ in range(v+1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)  # 정점 a에서 b로 이동
    # 진입차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque()  # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v+1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

위상 정렬의 시간 복잡도

• O(V + E)

출처 & 깃허브

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with python

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