📌문제
명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.
먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.
각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.
예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.
S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.
넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.
출력
총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.
예제 입력
7
1 2 1 3 1 2 1
4
1 3
2 5
3 3
5 7예제 출력
1
0
1
1💡Idea
기본적으로 팰린드롬은 거꾸로🤸♀️ 읽어도 제대로🧍♂️ 읽는 것과 동일한 것을 말합니다.
따라서, 팰린드롬은 아래와 같은 규칙을 만족합니다.
팰린드롬의 앞 뒤에 동일한 수를 붙이면 그 결과 역시 팰린드롬이다!
위 규칙을 보면 DP가 생각나지 않으신가요?!
저는 이 문제를 DP를 사용하여 숫자의 개수에 따라 나누어 해결해보았습니다.
- 숫자가 1개인 경우 : 무조건 팰린드롬
- 숫자가 2개인 경우 : 두 숫자가 같을 경우에 팰린드롬
- 숫자가 3개 이상인 경우 : 맨 앞과 맨 뒤의 숫자가 동일하고, 가운데의 수가 팰린드롬인 경우에 팰린드롬
💻코드
- ⏰ 시간 : 2256 ms / 메모리 : 62220 KB
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
M = int(input())
dp = [[0 for _ in range(N)] for __ in range(N)]
for i in range(N): # 숫자가 1개인 경우
dp[i][i] = 1
for i in range(N-1): # 숫자가 2개인 경우
if nums[i] == nums[i+1]: dp[i][i+1] = 1
for i in range(N): # 숫자가 3개 이상인 경우
for j in range(i+2, N):
if dp[i + 1][j - 1] == 1 and nums[i] == nums[j]:
dp[i][j] = 1
for _ in range(M):
S, E = map(int, input().split())
print(dp[S - 1][E - 1])📝코드 설명
변수
dp: 부분 수열의 팰린드롬 여부를 저장하는 리스트로,dp[i][j]에는i번째 수부터j번째까지 수가 팰린드롬을 이루는지 여부가 저장되어 있다.
숫자가 1개인 경우
- 숫자가 1개인 경우에는 무조건 팰린드롬이기 때문에
dp[i][i]의 값을 모두1로 변경합니다.
숫자가 2개인 경우
- 숫자가 2개인 경우에는 두 숫자가 같을 경우 팰린드롬이기 때문에
i번째 수와i+1번째 수가 서로 같은 경우dp[i][i+1]의 값을1로 변경합니다.
숫자가 3개 이상인 경우
- 숫자가 3개 이상인 수열들에 대하여,
i번째 수와j수가 동일하고dp[i+1][j-1]의 값이1인 경우 팰린드롬이기 때문에dp[i][j]의 값을1로 변경합니다.
