📌문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입력1
2
5 6
0 0 1 0예제 출력1
30
30예제 입력2
3
3 4 5
1 0 1 0예제 출력2
35
17예제 입력3
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1예제 출력3
54
-24💡Idea
주어진 수와 연산자들을 사용하여 계산할 수 있는 최솟값과 최댓값을 구하는 문제입니다.
연산자들의 우선순위 없이, 앞에서부터 순서대로 계산해나가면 되기 때문에 BFS로 모든 경우를 탐색한 뒤 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾으면 됩니다.
💻코드
- ⏰ 시간 : 136 ms / 메모리 : 34424 KB
import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
plus, minus, times, division = map(int, input().split())
result_set = set()
deq = deque([[A[0], 1, plus, minus, times, division]])
while deq:
cur_value, cur_index, cur_plus, cur_minus, cur_times, cur_division = deq.popleft()
if cur_index >= N or 0 == cur_plus == cur_minus == cur_times == cur_division:
result_set.add(cur_value)
continue
if cur_plus:
deq.append([cur_value + A[cur_index], cur_index + 1, cur_plus - 1, cur_minus, cur_times, cur_division])
if cur_minus:
deq.append([cur_value - A[cur_index], cur_index + 1, cur_plus, cur_minus - 1, cur_times, cur_division])
if cur_times:
deq.append([cur_value * A[cur_index], cur_index + 1, cur_plus, cur_minus, cur_times - 1, cur_division])
if cur_division:
value = 0
if cur_value >= 0:
value = cur_value // A[cur_index]
else:
value = -(abs(cur_value) // A[cur_index])
deq.append([value, cur_index + 1, cur_plus, cur_minus, cur_times, cur_division - 1])
print(max(result_set), min(result_set))📝코드 설명
변수
plus,minus,times,division: 입력받은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 연산자의 개수result_set: 입력받은 수열과 연산자로 계산할 수 있는 결과값들 집합deq: BFS 탐색에 사용되는 큐
알고리즘
- 큐에 들어가는 값은 다음과 같습니다.
➡현재 계산값,다음으로 계산 될 index 값,현재 남아있는 각 연산자 수- 맨 처음에는
수열의 맨 처음 값,1,입력받은 연산자 수를 큐에 넣어줍니다.- BFS 탐색을 진행합니다.
3-1. 현재 남아있는 연산자들에 한해, 현재 계산값에 해당 연산자를 사용하여 다음 숫자와의 계산을 진행합니다.
3-2. 그렇게 계산된 결과값을 다시 큐에 넣어줍니다
3-3. 만약, 수열의 끝에 도달했거나 연산자를 모두 사용했다면 해당 결과값을 집합result_set에 넣어줍니다.
3-4. 큐에 아무 값이 없을 때까지 3을 반복합니다.result_set에서 가장 큰 값과 작은 값을 출력해줍니다.
