[백준] #1976 여행 가자(python)

📌문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입력

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

예제 출력

YES

백준 1976번 문제

💡Idea

문제를 보자마자, 플로이드 워셜을 적용하여 문제를 해결할 수 있겠다는 생각이 들었습니다.
플로이드 워셜의 경우, 시간 복잡도가 $O(N^3)$이지만, 도시의 최대 수가 200개이므로 적용이 가능합니다.

💻코드1

• ⏰ 시간 : 1672 ms / 메모리 : 31256 KB

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
M = int(input())
arr = [[0] * (N + 2)] + [[0] + list(map(int, input().split())) + [0] for _ in range(N)] + [[0] * (N + 2)]
plans = list(map(int, input().split()))
for i in range(1, N + 1):
    for j in range(1, N + 1):
        for k in range(1, N + 1):
            if j == k or arr[j][i] and arr[i][k]:
                arr[j][k] = 1

for i in range(M - 1):
    if arr[plans[i]][plans[i + 1]]:
        continue
    print("NO")
    exit()
print("YES")

📝코드1 설명

변수

• arr : 각 도시 간의 연결 상태를 나타내는 이차원 배열로, arr[i][j] = 1이면 i번 도시와 j번 도시가 연결되어 있다는 뜻이다. 이 때, 도시는 1-base이므로 배열을 0으로 감싸준다.
• plans : 입력받은 여행 계획에 속한 도시들 리스트

플로이드 워셜을 사용한 과정은 다음과 같습니다.

1. i번째 도시를 매개로 하여, j번째 도시와 i번째 도시가 연결되어 있고, k번째 도시와 i번째 도시가 연결되어 있다면, j번째 도시와 k번째 도시가 연결되어 있으므로 arr[j][k]의 값을 1로 바꿔준다.
   1-1. 이 때, 자기 자신과 같은 도시로의 여행도 가능하기 때문에, 자기 자신에 대한 값도 1로 바꿔줍니다.
   EX) 1번 도시에서 1번 도시로 가능 여행 계획은 가능해야 하므로, arr[1][1] = 1

2. plans의 도시들을 차례대로 확인하며, i번째 도시와 i + 1번째 도시가 연결되어 있는지를 확인합니다.
   2-1. 만약, 연결되어 있지 않은 도시가 있다면 NO를 출력합니다.

📍 플로이드 워셜 외에도, 유니온 파인드를 사용하여 문제를 해결할 수도 있어 정리해보겠습니다.

💻코드2

• ⏰ 시간 : 60 ms / 메모리 : 31256 KB

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
M = int(input())
arr = [[0] * (N + 2)] + [[0] + list(map(int, input().split())) + [0] for _ in range(N)] + [[0] * (N + 2)]
plans = list(map(int, input().split()))
parent = [0] + [i for i in range(1, N + 1)]

def find(a):
    if parent[a] != a:
        parent[a] = find(parent[a])
    return parent[a]

def union(v, p):
    uv, up = find(v), find(p)
    if uv < up:
        parent[up] = uv
    else:
        parent[uv] = up


for i in range(1, N + 1):
    for j in range(1, N + 1):
        if arr[i][j] and find(i) != find(j):
            union(i, j)
print("YES" if len(set([parent[city] for city in plans])) == 1 else "NO")

📝코드2 설명

유니온 파인드는 두 노드가 같은 집합에 있는지를 판별하기 위해 사용하는 알고리즘입니다.

따라서 연결되어 있는 노드끼리 하나의 집합으로 묶어둔 뒤, 여행 계획에 있는 도시들이 모두 하나의 집합에 있는지 여부를 확인하면 됩니다.

변수

• parent : 각 노드가 속한 집합의 루트 노드를 가지고 있는 배열로, parent[i]에는 i번 노드가 속한 집합의 루트 노드 번호가 저장되어 있다.

함수

• find : 입력받은 노드가 속한 집합의 루트 노드를 찾아주는 함수
• union : 입력받은 두 노드를 하나의 집합으로 합쳐주는 함수

유니온 파인드를 사용한 과정은 다음과 같습니다.

1. 서로 연결되어 있는 도시들을 union 해줍니다.
2. 여행 계획에 속해있는 도시들이 속한 집합의 루트 노드를 찾아 모두 같은 루트 노드를 가지고 있다면 YES를, 그렇지 않다면 NO를 출력해줍니다.