[백준] #7662 이중 우선순위 큐(python)

📌문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

예제 입력

2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333

예제 출력

EMPTY
333 -45

백준 7662번 문제

💡Idea

두 개✌의 큐를 사용하여 해결할 수 있는 문제입니다.

우선, 삽입의 경우 정수를 두 개의 힙에 모두 넣어줍니다.

이 때, 정수를 그냥 삽입하는 것이 아닙니다.

삭제 연산이 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하는 것 하나, 그리고 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하는 것 하나로 총 두 개가 있기 때문에 최소 힙과 최대 힙을 각각 만들어서 사용한다고 생각하면 됩니다.

따라서 하나는 최소 힙으로 삽입, 하나는 최대 힙으로 삽입하면 됩니다.

삭제의 경우, 아래와 같이 상황에 맞게 둘 중 하나의 힙에서 삭제를 진행하면 됩니다.

• D 1 -> 최대 힙에서 최댓값 삭제
• D -1 -> 최소 힙에서 최솟값 삭제

이 때, 두 힙의 싱크를 맞춰주는 작업이 필요합니다. 하나의 힙에서만 삭제되고, 다른 하나의 힙에서는 남아있는 상황이 발생하면 안되기 때문입니다.

💻코드

• ⏰ 시간 : 10572 ms / 메모리 : 324108 KB

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

for _ in range(int(input())):
    Q, RQ = [], [] # 최소힙과 최대힙
    N = int(input())
    visited = [0] * N # 이미 삭제되었는지를 확인하는 리스트, 1이면 삭제된 값
    for i in range(N):
        op, num = input().split()
        num = int(num)
        if op == 'I': # insert
            heapq.heappush(Q, [num, i]) # 오름차순
            heapq.heappush(RQ, [-num, i]) # 내림차순
        else: # delete
            if num == -1: # 최솟값 삭제
                while Q and visited[Q[0][1]]:
                    heapq.heappop(Q)
                if Q:
                    visited[Q[0][1]] = 1
                    heapq.heappop(Q)
            elif num == 1: # 최댓값 삭제
                while RQ and visited[RQ[0][1]]:
                    heapq.heappop(RQ)
                if RQ:
                    visited[RQ[0][1]] = 1
                    heapq.heappop(RQ)
    while Q and visited[Q[0][1]]: # 최대힙에서 삭제됐으나 최소힙에 남은 숫자 pop
        heapq.heappop(Q)
    while RQ and visited[RQ[0][1]]: # 최소힙에서 삭제됐으나 최대힙에 남은 숫자 pop
        heapq.heappop(RQ)
    if len(Q): print(-RQ[0][0], Q[0][0]) # 최댓값과 최솟값 출력
    else : print('EMPTY')

📝코드 설명

최소힙과 최대힙을 만들어주기 위하여 heapq를 사용합니다.

하지만 heapq의 경우 최소힙만 지원하기 때문에, 삽입하는 숫자에 -를 붙여서 최대힙을 구현할 수 있도록 해줍니다. (-를 붙이면 원래 삽입하는 숫자 중 가장 큰 숫자가 우선순위가 가장 높아져 최대힙처럼 구현이 가능합니다.)

삽입

새로운 숫자 num을 삽입할 경우, 최소 힙과 최대 힙에 각각 삽입을 해줍니다. 최대 힙의 경우 위에서 설명한 것과 같이 -를 붙여넣어줍니다.

그리고 나중에 삭제 시 두 힙의 싱크를 맞춰주기 위하여 몇 번째 연산인가에 대한 값(i)를 [num, i]의 형태로 함께 넣어줍니다.

삭제

최솟값, 혹은 최댓값을 삭제할 때는 그냥 pop만 해주는 것이 아니라 삭제되는 값의 연산 번호의 visited의 값을 1로 변경해주어 나머지 힙이 해당 값이 삭제되었음을 알 수 있도록 해주어야 합니다.

그리고 혹시 다른 힙에서 이미 삭제한 값을 가지고 있다면 중복해서 삭제하는 일이 없도록 삭제 전 visited의 값을 확인하며 pop하는 과정을 거칩니다.