- 미분, 편미분, Power rule, Chain rule
- 제가 이해한 미분의 기초적인 내용만을 담고 있습니다.
부족한 내용은 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다.
기초 미분에 대해 내가 알고 있는 내용을 정리해 본다.
솔직히 내 인생에 '미분'이란 단어가 다시 찾아올 줄은 몰랐다. 😂
(딱 나까지 고등학교 문과 수리 교육과정에 미적분이 포함되지 않았다)
하지만 너무 쫄지는 말자.
아는 분이 말씀해주신 것처럼
미분은 쉽게 말하면 함수를 작게 쪼개어 나누는 것이다. 도함수라고도 부르며 쉽게 기울기
라고 생각해도 된다.
f(a) = 3a
라면, 기울기 = 3이므로 f(a)
의 도함수는 3인 것이다. 데이터 사이언스에서 미분은 반드시 알아야할 중요한 개념이라고 한다. 왜 그럴까? 이것부터 짚고 넘어가보자.
우리는 이미 발생한 현상에 대한 단순한 해석
을 넘어, 미래를 예측
하기 위해 머신러닝, 딥러닝 등 다양한 기술을 활용한다. 이때 가장 중요한 것은 당연하게도, 가능한 정확하게 미래를 예측해내는 일이다.
모델
이며 이 모델의 예측도를 높여 나가는 일련의 작업을 최적화
라고 한다. (파라미터를 조정하며 진행) 좀 더 얘기해보면,
y = a + bx
의 예측 모델을 만들 때, 핵심은 예측값과 관측값 사이의 오차(error)를 최소화하는 파라미터 a, b의 값을 찾는 것이다. 오차 함수(error function)
의 개념이 나오는데, 오차를 표현하는 함수라고 보면 된다. (Loss function이라고도 한다)실제 활용되는 알고리즘 중 경사하강법이라는 것이 있는데,
아래 내용을 학습할 때 들은 코멘트 중 하나를 먼저 공유한다.
상수는 미분하면 늘 0이다.
Power Rule
f(x) = ax^n
을 미분하면 a*n*x^(n-1)
이 된다.지수함수의 경우 도함수 역시 지수함수이다
e^-x
를 미분하면 -e^-x
이다. 난 이게 헷갈렸었다.자연 로그의 미분은 n분의 1 해주면 된다
이 증명까지는 모른다ㅎ
편미분(Partial Derivative)
x^2 + 2xy + y^2
에서 x를 기준으로 미분하면, y를 상수취급하니 2x + 2y
가 된다.Chain Rule
합성함수(= 함수 안에 함수가 있을 때) 사용하는 공식이다.
f(x) = (2x^3 + 7)^6
을 미분하면, 6(2x^3 + 7)^5 * 6x^2
(2x^3 + 7)
를 t로 바꿔보자. t^6
을 미분하면 5t^5
이고, t에 다시 원래 값을 넣으면 위와 같이 된다.덧셈 미분
하나씩 미분해서 더하면 된다.
곱셈 미분
[(앞의 것 미분)*(뒤의 것 그대로)] + [(앞의 것 그대로)*(뒤에 것 미분)]
x^2tanx
를 미분하면, 2xtanx + x^2sec^2x
Skills by challenging you to find the hidden You can choose words with three vowels and all five different letters to expand the range.