[Gold V] 전깃줄 - 2565

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성능 요약

메모리: 33320 KB, 시간: 48 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

풀이

아이디어

두 전깃줄이 교차한다는 것은 무엇일까.

• 전깃줄 $A_i \to B_i$와 $A_j\to B_j$가 있을때 $A_i < A_j | B_j < B_i$ 또는 그 반대면 전선이 교차한다.

• 예전에 어디서 주워보기로는 LIS 응용 문제가 이런 형식을 띄고 있었던 것 같아 우선 $A$를 기준으로 정렬해보기로 했다.

• 정렬을 하니 겹치는 부분을 조금 더 간단하게 파악을 할 수 있었다.
  간단히 말해 전깃줄이 아래로 내려가는것은 pass 위로 올라가는 것은 npass

즉 겹치지 않는 전깃줄은 A를 오름차순으로 정렬했을 때, B의 LIS를 구하는 것이다.
문제에서는 빼야하는 전깃줄을 구하라 였으므로, n에서 정렬된 B의 LIS를 뺀다.

LIS를 구하는 방법은 여러가지이지만, 그냥 $n\log n$ 방식을 사용한다. 이유는 얘가 제일 머리에 남아있어서... 사실 $n^2$방식을 사용하더라도 pass는 받을것이다. 입력값이 크지 않기 때문에..

코드

from bisect import bisect_left
n = int(input())
connection = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
connection.sort(key=lambda x: x[0])
dp = [-float('INF')]
for _, i in connection:
    if i < dp[-1]:
        dp[bisect_left(dp, i)] = i
    else:
        dp.append(i)

print(n - len(dp) + 1)

마지막에 1을 더해준 이유는 dp안에 -INF가 있기 떄문에 원래 값보다 1개 많음.

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회고

어디서 주워본 LIS 응용문제가 아니었더라면 이 문제 꽤 어려웠을 듯 하다.
LIS라는 것을 알고 문제를 풀어서 그런지 아이디어 떠올리기 그리 어렵지만은 않았다.