재귀함수
재귀함수(Recursive Function)란 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미합니다.
- 재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 합니다.
- 종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있습니다.
- 종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제
def recursive_function(i):
# 100번쨰 호출을 했을 때 쫑료되도록 종료 조건 명시
if i == 100:
return
print(i, "번째 재귀함수에서", i+1, "번째 재귀함수를 호출합니다.")
recursive_function(i+1)
print(i, "번째 재귀함수를 종료합니다.")
recursive_function(1)팩토리얼 구현 예제
- 방법1
- 반복문(for문)으로 구한다 - 방법2
- 재귀함수를 이용한다.
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1:
return 1
return n * factorial_recursive(n-1)최대공약수 계산 (유클리드 호제법) 예제
- 유클리드 호제법
- 두 자연수 A, B에 대하여 (A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 합니다.- 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같습니다.
| 단계 | A | B |
|---|---|---|
| 1 | 192 | 162 |
| 2 | 162 | 30 |
| 3 | 30 | 12 |
| 4 | 12 | 6 |
def gcd(a, b):
if a % b == 0:
return b
else:
return gcd(b, a%b)재귀 함수 사용의 유의 사항
- 재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있습니다.
- 단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수도 있으므로 신중하게 선택해야합니다. - 모든 재귀함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있습니다
- 재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있습니다.
- 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓입니다.
- 그래서 스택을 사용해야 할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많습니다.
DFS
DFS (Depth-First Search)
- DFS는 **깊이 우선 탐색**이라고도 부르며 그래프에서 **깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘**입니다. - DFS는 **스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용**하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같습니다. 1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 합니다. 2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리합니다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냅니다. 3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복합니다.
예제
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i ,visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2,3,8],
[1,7],
[1,4,5],
[3,5],
[3,4],
[7],
[2,6,8],
[1,7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False]*9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
## 실행 결과
# 1 2 7 6 8 3 4 5
BFS (Breadth-First Search)
- BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘입니다.
- BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작은 다음과 같습니다.
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 합니다.- 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리합니다.
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복합니다.
예제
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2,3,8],
[1,7],
[1,4,5],
[3,5],
[3,4],
[7],
[2,6,8],
[1,7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False]*9
## 정의된 BFS 함수 호출
# bfs(graph, 1, visited)
## 실행 결과
# 1 2 3 8 7 4 5 6<예제> 음료수 얼려먹기
# DFS로 특정 노드를 방문하고 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
# 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
if x <= -1 or x >= n or x <= -1 or y >= m:
return False
# 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
if graph[x][y] == 0:
graph[x][y] = 1
# 상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
dfs(x-1, y)
dfs(x, y-1)
dfs(x+1, y)
dfs(x, y+1)
return True
return False
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정료 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
# 현재 위치에서 DFS 수행
if dfs(i,j) == True
result += 1
<예제> 미로 탈출
미로 탈출: 문제 해결 아이디어
1. 처음에 (1,1) 위치에서 시작합니다.
2. (1,1) 좌표에서 상, 하, 좌, 우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인 (1,2) 위치의 노드를 방문하게 되고 새롭게 방문하는 (1,2) 노드의 값을 2로 바꾸게 됩니다.
3. 마찬가지로 BFS를 계속 수행하면 결과적으로 다음과 같이 최단 경로의 값들이 1씩 증가하는 형태로 변경됩니다.
from collections import deque
# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append((x,y))
# 큐가 빌 때까지 반복하기
while queue:
x, y = queue.popleft()
# 현재 위치에서 4가지 방향으로의 위치 확인
for i in ragne(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
continue
# 벽인 경우 무시
if graphp[nx][ny] == 1:
graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
queue.append((nx,ny))
# 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
return graph[n-1][m-1]
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 이동할 네 가지 방향 정의 (상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
# BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0,0))
DB Engineer