K진수에서 소수 개수 구하기
문제 설명
양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.
0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.
예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.
정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
제한사항
1 ≤ n ≤ 1,000,000
3 ≤ k ≤ 10
| n | k | result |
|---|---|---|
| 437674 | 3 | 3 |
| 110011 | 10 | 2 |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
문제 예시와 같습니다.
입출력 예 #2
110011을 10진수로 바꾸면 110011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 11, 11 2개입니다. 이와 같이, 중복되는 소수를 발견하더라도 모두 따로 세어야 합니다.
문제풀이
def make_k(n, k): # 자연수 n을 k진수 수로 바꾸기
word = ""
while n:
word = str(n%k) + word
n = n//k
return word
def is_prime_num(k):
if k == 2 or k == 3: return True # 2 or 3 은 소수
if k % 2 == 0 or k < 2: return False # 2의 배수이거나 2보다 작은 값인 경우 소수가 아님
# 3부터 root(k)까지 2씩 증가하며 확인(3, 5, 7...),
# 이는 작은 값들의 배수일 때 발생하는 중복을 제거하며 확인(소수 찾기 최적화)
for i in range(3, int(k ** 0.5) + 1, 2):
if k % i == 0:
return False
return True
def solution(n,k):
count = 0
val = make_k(n,k)
val = val.split("0")
for i in val:
if i == "":
continue
else:
if is_prime_num(int(i)):
count += 1
return count
핵심내용
자연수 n을 k진수로 바꾸기
우리가 수학을 배울 때 n을 k 진수로 바꾸는 방법을 상기해보자.
10을 2진수로 바꾸는 과정을 생각해보면 아래와 같다.
10을 2로 나눌 수 없을 때까지 나누고, 한 번 나눌 때마다 나머지를 기록한다.
마지막부터 나머지를 역순으로 나열하면 10의 2진수가 된다.
위의 과정을 코드로 표현하면 아래와 같다.
def make_k(n, k): # 자연수 n을 k진수 수로 바꾸기
word = ""
while n:
word = str(n%k) + word
n = n//k
return word소수인 자연수 찾기
소수에 대한 개념을 짚어보고 코드를 작성해야한다.
< 소수를 찾기 위한 과정 >
1. 2와 3은 소수이다.
2. 2를 제외한 2의 배수 혹은 2보다 작은 수는 소수가 아니다.
3. 제곱근을 기준으로 3부터 제곱근(k)까지 2씩 커지면서 k로 나뉘어지는지 확인
🤔 제곱근을 기준으로 체크하는 이유
약수 쌍을 구해보면 제곱근을 기준으로 쌍의 앞뒤만 바뀌는 꼴이므로 제곱근 이하의 자연수만 체크하면 된다.
def is_prime_num(k):
if k == 2 or k == 3: return True # 2 or 3 은 소수
if k % 2 == 0 or k < 2: return False # 2의 배수이거나 2보다 작은 값인 경우 소수가 아님
# 3부터 root(k)까지 2씩 증가하며 확인(3, 5, 7...),
# 이는 작은 값들의 배수일 때 발생하는 중복을 제거하며 확인(소수 찾기 최적화)
for i in range(3, int(k ** 0.5) + 1, 2):
if k % i == 0:
return False
return True