복습

전사함수: '모든 목적지에 손님이 도착하는 버스 노선'

정의역: 버스가 출발하는 모든 출발 지점
공역: 버스 노선의 모든 가능한 도착 지점
치역: 치역은 실제로 버스가 도착하는 지점

전사함수에서는 공역과 치역이 동일

onto function

단사함수: '각 좌석에 오직 한 명의 승객만 앉을 수 있는 버스'

정의역: 버스에 탑승하는 모든 승객
공역: 버스 내의 모든 좌석
치역: 실제로 승객이 앉게 되는 좌석입니다.

치역은 공역과 일치하지 않을 수 있다. (모든 좌석이 차지 않았을 경우).

one to one function

전단사함수의 경우 역함수가 존재
역함수가 있다면 그 함수는 전단사함수
역함수를 곱하면 항등함수가 됨
항등함수는 y=x
함수의 합성과정에서 항등원은 항등함수
덧셈의 항등원 0, 곱셈의 항등원 1 처럼 어떤 집합에 대한 특정 연산에서, 그 연산을 수행했을 때 다른 원소의 값을 변하지 않게 하는 특별한 원소

모듈로 산술 연산

n mod m = r / n을 m으로 나눴을 때 나머지 r
(a-b)을 m으로 나누어 떨어지면 a와 b는 (mod m)에 관하여 합동

분배 법칙 성립

(a±b) mod m = (a mod m ± b mod m) mod m
(ab) mod m = (a mod m b mod m) mod m

합동식의 성질

합산, 뺄셈, 곱셈에 관한된 성질

a ≡ b (mod m) and c≡d (mod m) -> a±c (mod m) = b±d (mod m)
a ≡ b (mod m) and c≡d (mod m) -> ac (mod m) = bd (mod m)

거듭제곱의 성질

a ≡ b (mod m) -> $a^k$ (mod m) ≡ $b^k$ (mod m)

위의 성질을 이용하여 $7^{777}$ 의 1의 자리 수를 구해보아라.

모듈로 연산 참조한 링크