문제 정의

문제

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

문제 풀이

그리디 알고리즘 이용

• 그리디 알고리즘이란, YOLO 같이 미래 생각 안하고 그때그때 최상인 것을 선택하는 알고리즘!
• 이 문제는 그리디가 자주 사용되는 스케줄링 문제!
• 시간이 짧은 순서대로 하면 최소 대기시간이 걸릴 것이라는게 문제에도 쓰여있다.

그리디 알고리즘 작동 증명

💡 그리디 알고리즘은 제대로 작동하는 경우가 정말 별로 없다..ㅎ.. 그래서 탐욕적 선택 속성, 최적 부분 구조를 만족하는지 항상 검토해야 한다.
💡 손으로 테스트 케이스 몇개 풀어보면 그리디의 감이 온다.. 스케줄링은 일단 그리디를 한번 부벼보자. 안되면 DP로 코드를 변경하면 됨!

1. 탐욕적 선택 속성 증명

💡 그리디 알고리즘을 선택했을 시, 손해가 발생하는지 점검한다.

1. 가장 적은 이용 시간을 가진 사람이 빠진 줄이 있다고 가정한다.
2. 맨 앞의 사람을 빼고 이 가장 적은 이용 시간을 가진 사람을 세운다.
3. 총 대기 시간이 더 짧아졌으면 짧아졌지 더 길어지지는 않는다.

• 그리디 알고리즘을 선택하는 것은 손해가 아님!

2. 최적 부분 구조 증명

💡 그리디한 답을 고르는 것이 부분 문제 해결 뿐만 아니라 최종 문제 해결까지 최적인지 검사한다.

1. 가장 이용 시간이 짧은 사람이 먼저 일을 처리한다고 가정한다.
2. 두 번째 대기하고 있는 사람은 가장 짧게 대기하고 일을 처리할 수 있다.
3. 대기 시간은 앞에서부터 계속 누적되는 구조니까 다 총 대기 시간은 짧아질 수밖에 없다.

대기 시간 계산 로직

소스 코드

 	int temp = 0;
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            temp += people[i - 1];
            result += temp;
        }

• 맨 첫번째 사람은 대기하지 않으므로, i는 1부터 시작한다.
• 맨 마지막 사람도 대기 시간 계산에 포함해야 하므로, i는 N과 같아질 때도 연산에 포함한다.
• 대기 시간은 누적되는 구조이며, 앞 사람이 대기한 시간 + 바로 앞 사람이 업무 본 시간이 현재 사람이 대기하는 시간이며 temp에 저장한다.
• 총 대기시간인 result는 이 temp들을 모두 더한 값이므로 result += temp; 로 표기한다.

최종 코드

package Greedy;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class BOJ11399 {
    public static void main(String[] args) {
        //변수 선언 및 배열 값 넣기
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int N = s.nextInt();
        int[] people = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            people[i] = s.nextInt();
        }

        //배열 작은 값부터 순서대로 정렬
        Arrays.sort(people);

        //기다린 시간 계산 - 누적으로 계산됨!
        int temp = 0;
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            temp += people[i - 1];
            result += temp;
        }
        System.out.println(result);
    }
}