03. Data and Signals

dain·2022년 11월 2일

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Information

정보는 음성, 이미지, 숫자 데이터, 문자, 코드, 사진 등이 될 수 있다.
정보가 전송되기 위해서는, 전자기 신호로 변환되어야 한다.

3.1 Analog and Digital

아날로그 신호와 디지털 신호

아날로그
- 연속적이고 무한한 값을 가진 신호/데이터
디지털
- 이산적이고 제한된 값을 가진 신호/데이터

주기적 신호와 비주기적 신호

주기적(periodic) 신호
- 연속적인 반복 패턴으로 구성된 신호
- 주기(T)의 단위: seconds
  
  주기 (Cycle)
  ? 하나의 전체 패턴의 완성으로, 하나의 완전한 주기는 360도 이다.

비주기적(aperiodic) 신호
- 시간에 따라 반복되는 패턴이나 주기 없이 지속적으로 변하는 신호

✏️ 데이터 통신에선 일반적으로 주기적인 아날로그 신호와 비주기적인 디지털 신호를 사용한다.

3.2 Periodic Analog Signals

단일 신호와 복합 신호

주기적인 아날로그 신호는 단일(simple) 또는 복합(composite)으로 분류 가능하다.

신호의 분류

아날로그

단일 (simple) (예: sine wave)

복합 (composite)

디지털

단일 주기 아날로그 신호
- 더 단순한 신호로 분해될 수 없는 신호
- 예: 사인파
  sine wave?
  - 주기적인 아날로그 신호의 가장 기본적인 형태로, 단일신호
  - 공식 s(t) = Asin(2πft + Φ)
    
    ✏️ A는 진폭, f는 진동수, t는 시간을 의미하는 미지수, Φ는 위상

복합 주기 아날로그 신호
- 다중 사인파로 구성된 신호

주기적인 아날로그 신호의 특성

진폭 (Amplitude)
- 신호의 높이
- 단위: voltage, amperes, watts

주기 (Period)
- 신호가 한 주기(Cycle)을 완료하는 데 필요한 시간
- 단위: 초

진동수 (Frequency)
- 1초 동안 신호가 만드는 주기의 수
- 단위: Hertz(Hz)
  
  주기(T)와 진동수(f)는 역수 관계이다.

위상 (Phase)
- 시간 0 (신호가 시작하는 시간이 기준)에서의 파형의 위치
- 위상에 따른 신호의 표현
  : 진폭, 진동수, 주기가 동일한 하나의 신호로 2bit 표현하는 예시
  
  ✏️ 위상, 진폭, 진동수에 따라 하나의 신호로 한 번에 많은 양의 데이터를 처리할 수 있어 통신이 빨라지지만, 신호를 수신하는 쪽에서 구분하기 모호해지기 때문에 에러가 발생할 확률이 높다.

파장 (Wavelength)
- 공간에 퍼져 있는 파동의 한 번의 주기가 가지는 길이
- λ (lambda)로 표현
- λ = c/f (propagation speed/frequency)

시간 영역과 주파수 영역

시간 영역
- 시간에 따른 순간 진폭
진동수 영역
- 진동수에 따른 최대 진폭

세 개의 사인파에 대한 시간 영역과 주파수 영역

복합 신호

단일 신호(sine wave)는 데이터 통신에 적합하지 않기 때문에, 단일 신호의 특성을 하나 이상 변경하여 여러 주파수로 이루어진 복합 신호를 만들고 이를 통신에 사용한다.

Fourier 분석에 따르면, 모든 복합 신호는 주파수/진폭/위상이 다른 사인파의 조합이다.
- 주기적인 복합 신호의 분해 (decomposition)
  : 이산적인 주파수를 가진 일련의 신호
  - 주기적인 복합 신호의 예
  - 주기적인 복합 신호 분해의 예
- 비주기적인 복합 신호의 분해
  : 연속적인 주파수를 가진 사인파들의 조합
  - 비주기적 복합 신호의 시간 영역과 주파수 영역
    
    ✏️ 일반적으로 통신에서는 비주기적인 복합 신호를 사용한다. 복합 신호가 주기적이라는 것은 우리가 정확히 같은 톤으로 같은 말을 반복하고 있다는 것을 의미하기 때문이다.

대역폭 (Bandwidth)

Frequency spectrum 주파수 대역
? 신호를 만드는 모든 사인파의 주파수 조합
Bandwidth 대역폭
? 신호의 주파수 대역의 너비
- 복합 신호의 대역폭 = 신호에 포함된 최고 주파수와 최저 주파수 간의 차이
- 예시

3.3 Digital Signal

디지털 신호

디지털 신호는 두 개 이상의 레벨을 가지며, 각 레벨에서 1개 이상의 비트를 전송한다.
디지털 신호의 레벨당 필요한 비트의 수
= log₂L (L은 레벨의 수)
✏️ Bit
- 비트의 길이 = 전파 속도 x 비트 지속 시간
- 비트율 (Bit Rate)
  - 1초에 전송되는 비트의 수
  - 단위: bps
- 2개의 레벨을 가진 디지털 신호 → 각 레벨은 하나의 비트 전송
- 4개의 레벨을 가진 디지털 신호 → 각 레벨은 두 개의 비트 전송

복합 아날로그 신호로서의 디지털 신호
- 주기적인 디지털 신호
- 비주기적인 디지털 신호
  ✏️ 디지털 신호는 무한한 대역폭을 가진 복합 아날로그 신호이다.
  - 서로 다른 진동수를 가진 무수히 많은 아날로그 신호들로 이루어진 합성 신호
    → 무한한 대역폭을 가짐
  - 이때 주기적인 디지털 신호는 이산적인 주파수를, 비주기적인 디지털 신호는 연속적인 주파수를 갖는다.

디지털 신호의 전송

디지털 신호의 전송 유형
- 기저 대역 (Baseband) 전송
  ? 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환하지 않고 전송
- Broadband (광대역) 전송
  ? 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환하여 전송

채널의 유형
- 저대역 채널 (Low-pass channel)
  ? 0부터 시작하는 bandwidth를 가진 채널
- 띠대역 채널 (Band-pass channel)
  ? 0부터 시작하지 않는 대역폭을 가진 채널
  - 저대역 채널에 비해 사용성이 높다

저대역 채널과 기저 대역 전송
- 디지털 신호의 형태를 보존하는 기저 대역 전송은 무한하거나 매우 넓은 대역폭을 가진 전용 저대역 채널이 있는 경우에만 가능하다.
  - 무한한 대역폭의 채널은 실제로 불가능
  - 넓은 대역폭을 가진 전용 채널 (예: 동축 케이블, 광섬유)을 사용하면 두 지국 간의 매우 정밀한 통신이 가능하며, 주로 LAN 내에서 많이 사용한다.
- 제한된 대역폭을 가진 저대역 채널
  - 디지털 신호의 대역폭은 무한하므로, 디지털 신호를 전송하는 매체의 대역폭이 좁거나 띠대역 채널인 경우는 디지털 신호의 형태가 훼손된다.
  - 제한된 대역폭을 가진 저대역 채널을 사용할 경우, 디지털 신호와 근사한 모양의 아날로그 신호를 통해 디지털 신호를 추정한다.
  - 기저 대역 채널에서 요구되는 대역폭은 비트율에 비례한다.
    
    💭 사실 이부분 전체적으로 이해가 잘 안된다... 비트율이 N인 디지털 신호의 대략적인 대역폭 근사치가 왜 N/2인지도 모르겠고 harmonics (고조파)와 대역폭의 관계도 잘 모르겠당... 패쓰~
    
    📌 참고하면 좋은 블로그: https://gusdnd852.tistory.com/197

띠대역 채널과 광대역 전송
- 띠대역 채널의 경우 디지털 신호를 직접적으로 전송할 수 없기 때문에, 아날로그 신호로 변환하여 전송해야 한다.
  - 단일 주파수 신호(Carrier)를 통해 디지털 신호를 아날로그 신호로 변조

3.4 Transmission Impairment

신호가 매체를 통해 전송되는 과정에서 손실이 발생한다. 즉 매체의 시작과 끝에서의 신호는 동일하지 않다.

손실(Impairment)의 종류

감쇠 (Attenuation)
- 저항으로 인한 에너지의 손실
- 증폭기(amplifier)을 통해 신호의 진폭을 증폭시켜 보완
- Decibel (dB)
  - 신호가 손실되거나 증폭되는 정도를 나타내는 단위
  - dB = 10log_10⁡(p2/p1)
    - p1, p2
      - 1, 2번 시점에서의 신호의 세기 (power)
      - 단위: 주로 milliwatts (mW)
    - - 데시벨 음수 → p1 > p2 → 신호가 감소됨을 의미
      - 데시벨 양수 → p1 < p2 → 신호가 증폭됨을 의미

왜곡 (Distortion)
- 신호의 형태나 모양이 변하는 것
- 서로 다른 주파수의 여러 신호로 만들어진 복합 신호에서 주로 발생
  : 각 주파수 신호마다 전송 속도(propagation speed)가 다르기 때문에 서로 다른 지연이 발생하고, 이러한 지연의 차이로 인해 복합 신호를 이루는 신호들의 위상의 차이가 발생해 왜곡이 일어난다.

잡음 (Noise)
- 잡음은 다양한 요인에 의해 발생한다.
  - 열 (Thermal) 잡음: 전자의 무작위 운동으로 인해 발생
  - 유도 (Induced) 잡음: 모터, 가전제품 등에 의해 발생 (서로 주파수가 같으면 통신 방해)
  - 혼선 (Crosstalk): 서로 다른 회선끼리 신호에 영향을 주어 발생
  - 충격 (Impulse) 잡음: 회선에 가해지는 충격 (예: 번개)에 의해 발생

잡음의 세기에 대한 신호의 세기의 비율

SNR (Signal to Noise Ratio)
- 잡음 대 신호 비율
- SNR = 신호의 평균 세기 / 잡음의 평균 세기
  
  SNR이 작을 수록 신호의 평균 세기에 비해 잡음의 평균 세기가 크다는 것으로, 원래의 신호가 노이즈에 의해 많이 손상되었음을 의미한다.

SNR(dB) = 10 log_10(SNR)

3.5 Data Rate Limits

데이터 전송률

데이터 전송률 (Data Rate) = 비트율 (Bit Rate)
- 1초에 전송되는 디지털 데이터의 량/ 1초에 전송되는 비트의 수
- 단위: bps

잡음이 없는 채널의 데이터 전송률
- 나이퀴스트율 (Nyquist Bit Rate)
  - Bit Rate = 2 x Bandwidth x log_2(L)
    
    L : 신호의 레벨의 수
    log_2(L): 신호당 전송되는 비트의 수
    
    ✏️ 신호의 레벨의 수가 많을수록 한 번에 많은 양의 데이터를 처리할 수 있어 통신이 빨라지지만, 신호를 받는 쪽에서 어떤 레벨인지 판단하기 모호해지기 때문에 에러가 발생할 확률이 높아진다. 즉, 시스템의 신뢰성이 떨어진다.

잡음이 있는 채널의 데이터 전송률
- 섀넌 용량 (Shannon Capacity)
  - Capacity = Bandwidth x log_2(1 + SNR)
    
    SNR = 신호의 평균 세기 / 잡음의 평균 세기
- 현실적으로 잡음이 전혀 없는 채널은 존재할 수 없으므로, 섀넌 용량이 정해진 오류 발생률 내에서 채널을 통해 최대로 전송할 수 있는 정보량이다.

섀넌 용량을 통해 채널의 이론적인 최대 데이터 전송률을 알 수 있고, 나이퀴스트 공식을 통해 필요한 신호 레벨의 수를 알 수 있다.

3.6 Performance

네트워크의 성능을 결정하는 요소

대역폭 (Bandwidth)
처리율 (Throughput)
지연 (Latency/Delay)

대역폭

아날로그 신호의 대역폭
- 복합 신호의 진동수의 범위
- 채널이 전송할 수 있는 진동수의 범위
- 단위: Hertz (Hz)

디지털 신호의 대역폭
- 채널 또는 링크의 비트 전송 속도 (초당 비트수)
- 단위: bps
  
  💭 디지털 신호는 무한개의 고조파로 이루어진 복합 아날로그 신호이기 때문에 대역폭이 무한하다. 그러나 무한대의 대역폭을 전송할 수 있는 채널은 지구상에 없기 때문에 해당 채널의 대역폭에 맞는 부분만 채널로 통과시키고 나머지는 버린다. 따라서 디지털 신호의 대역폭을 채널 또는 링크의 비트 전송 속도로 측정하는 것... 인 걸로 일단 나는 이해했다...

처리율 (Throughput)

? 어떤 지점을 데이터가 얼마나 빠르게 지나가는가를 측정

1초에 어떤 지점을 통과하는 비트의 수
단위: bps
Throughput = 총 비트 수 / 시간(s)

지연 (Latency / Delay)

? 전체 메시지가 목적지로 전달되는데 걸리는 시간
(발신지로부터 첫번째 비트가 보내졌을 때부터, 마지막 비트가 목적지에 도착할 때까지 걸린 시간)

Latency = propagation time + transmission time + queuing time + processing time
- 전파 시간 (propagation time)
  - 한 비트가 출발지로부터 목적지까지 이동하는 데 필요한 시간
  - 전파 시간 = 거리 / 전파 속도
- 전송 시간 (transmission time)
  - 전송시간 = 메시지 크기 / 대역폭
  - 거리와 무관, 채널의 대역폭 (전송 속도)에 반비례
- 대기 시간 (queuing time)
  - queue에서 패킷이 대기한 시간 (전송시 우선 순위에 따라 대기 시간 변화)
- 처리 시간 (processing time)
  - 프로토콜에 의해 처리되는 시간으로, 경로를 만들고 선택하는 과정에서 필요한 시간

대역폭-지연 곱 (Bandwidth-Delay Product)

대역폭과 지연 시간의 곱은 링크를 채울 수 있는 비트의 수를 정의한다.

sender에서 데이터를 먼저 하나 보낸 후 receiver로부터 응답 받으면 receiver의 상황을 고려하여 다음 데이터를 보내는 경우, 거리가 멀수록 지연 시간이 길어져 비효율적이다. 이를 보완하는 방법으로는 대역폭과 지연 시간을 곱한 만큼의 신호를 순차적으로 보내는 것이 있다. 의미 없는 지연 시간을 의미 있는 시간(데이터 전송)으로 채우기 때문에 효율적으로 데이터를 전송할 수 있다. 만약 전송에 실패하더라도 본래 지연 시간은 의미 없는 시간이었으니 손해가 아니고, 재전송하면 된다.
예시