문제 설명

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.

입력 조건

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력 조건

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

오답 코드 [O(N^2) 풀이]

from collections import deque

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))

answer = [0] * n

popped_list = []

removed_set = set()

stack = deque()
# O(N)
for i in range(len(arr)):
    # (탑의 높이, 인덱스)튜플을 스택에 담는다.
    stack.append((arr[i], i))

# O(N^2) 풀이
while stack:  # <-O(N)
    value, index = stack.pop()

    # O(N)
    for i in range(len(popped_list)):
        if popped_list[i][0] < value:
            answer[popped_list[i][1]] = index + 1
            removed_set.add(i)

    temp_pop = []

    # O(N)
    for i in range(len(popped_list)):
        if i not in removed_set:
            temp_pop.append(popped_list[i])

    popped_list = temp_pop

    removed_set = set()
    popped_list.append((value, index))

print(answer)

7% 쯤에서 시간초과 난 코드이다. N이 50만이고 시간 제한이 1.5초이기 때문에 O(N^2) 풀이는 시간 초과 날 확률이 높았었다. 더 효율적인 코드를 찾아야 한다.

정답 코드 [amortized O(N) 풀이]

from collections import deque

n = int(input())
tower = list(map(int, input().split()))

answer = [0] * n

stack = deque()

# amortized O(N) 풀이
for i in range(n): # <- O(N)
    # 최악의 경우 O(N)이지만, 즉, 모든 스택의 원소에 대해 pop이 n번 일어났다는 뜻이다.
    # 이것이 의미하는 바는 그 전까지 한번도 pop을 안했다는 뜻이다. 예를 들어, [9,8,7,6,5,10,8]이 있다고 하자.
    # 이 경우 10 이전 까지는 if 문의 break에  걸려 o(1)이다.
    # 그러다가 10이 될 경우에는 그 이전의 원소를 다 pop해야 하므로 o(n)이다. 즉, 최악의 경우이다.
    # 하지만 위와 같은 일은 매우 가끔 일어나고, 대부분의 경우 o(1)이 소요된다. 따라서 분할 상환 분석으로 볼 때 o(1)이다.
    while stack:
        # 스택의 맨 위에 있는 높이가 그 이후 인덱스의 높이보다 크면
        if stack[-1][0] > tower[i]:
            answer[i] = stack[-1][1] + 1
            break
        # 스택의 맨 위에 있는 높이가 그 이후 인덱스의 높이보다 작거나 같다면, 더 높은 탑이 맨 위에 올려질 때까지 (또는 빌 때 까지)pop한다.
        else:
            stack.pop()
    stack.append((tower[i], i))

for elem in answer:
    print(elem,end=' ')