안녕하세요^^ 이번 챕터는 벡터에 이어 행렬에 대해 알아보고자 합니다!
이번에도 배운 내용을 간략하게 핵심만 쏙쏙 뽑아 전달하도록 해볼게요~! 앞에 벡터를 안 보고 오신 분들은 한번 보고 오는 것을 추천드립니다!

링크텍스트

2. 행렬

정의

행렬 : 숫자들을 격자 형태로 배열한 것으로, 주로 데이터나 변환을 표현하는 데 사용됩니다. 행과 열로 구성되며, 각 요소는 행과 열의 교차점에 위치합니다. 행렬은 대괄호로 둘러싸여 있으며, 각 행은 쉼표로 구분되고 각 열은 공백이나 쉼표로 구분합니다.
n * p 형태로 n by p라고 읽으며 n을 행, p를 열이라고 합니다.

연산

연산은 파이썬으로 한번 보겠습니다.

import numpy as np

a = np.array([[1,4],[2,3]])
b = np.array([[5,6],[1,7]])

c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b 

print(a)
print()
print(b)
print()
print(c)
print()
print(d)

이 코드의 결과는

[[ 6 10]
 [ 3 10]]

[[-4 -2]
 [ 1 -4]]

[[ 5 24]
 [ 2 21]]

[[0.2        0.66666667]
 [2.         0.42857143]]

이렇게 나옵니다.

각 연산에 대한 방법을 알아보도록 할게요!
1. 덧셈 : 같은 자리에 있는 값들끼리 더해졌습니다.
[[1+5, 4+6],
[2+1, 3+7]]
2. 뺄셈 : 이 또한 동일합니다.
[[1-5, 4-6],
[2-1, 3-7]]
3. 곱셈
[[15, 46],
[21, 37]]
4. 나눗셈
[[1/5, 4/6],
[2/1, 3/7]]

항등행렬

항등행렬 : 주로 I로 표현하며 행렬의 곱셈에서 곱해도 변화하지 않는 역할을 하는 특별한 행렬입니다. 또한 항등행렬은 정방행렬일 때만 정의되며, 대각선 상의 원소는 1로, 나머지 원소는 0으로 채워집니다.

또한 항등행렬은 역행렬의 기본이 되므로 알아두면 좋습니다

정방행렬

그렇다면 정방행렬은 무엇일까요? 단순합니다.
n과p가 동일하면 정방행렬입니다. 또한 a = aT인 경우 정방행렬은 대칭입니다.

전치(T)

n과 p 즉, 행과 열을 바꾼 것인데요. 예를 들어보겠습니다.

위 A는 2(행)*3(열)행렬입니다. 이를 전치하면 3행 2열이 됩니다.

행렬간 곱

A는 2X3행렬, B는 3X2행렬로 서로 곱할 경우
C = (3x3 + -1x6 + 4x2, 3x4 + -2x-1 + 2x3
4x3 + 0x6 + 5x4, 4x4 + 0x(-2) + 5x3)
로 계산할 수 있습니다.

단순한 행렬의 계산에 대해 알아봤습니다. 다음은 행렬식(det(A)와 역행렬에 대해 다음 포스팅에서 마무리해볼게요!)

오늘도 읽어주셔서 감사합니다.