구간 합 - (2)

DoHyunKim·2023년 6월 26일

Python With Algorithm

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구간 합 구하기 - 2 (백준 11660번, 시간 제한: 1초)

문제
N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.
예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력
총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

입력 예시
4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

출력 예시
27
6
64

코드 예시

import sys
input=sys.stdin.readline
n,m=map(int,input().split())
A=[[0]*(n+1)] # 0번 째 줄은 0으로 초기화 시킨다.
B=[[0]*(n+1) for _ in range(n+1)] #모든 칸을 0으로 초기화. 이때 배열 크기는 0~n 까지 이니 (n+1)*(n+1)
for i in range(n):
    A_row=[0]+list(map(int,input().split()))
    #[0]+[int(x) x in input().split()] 이렇게 써도 된다.
    A.append(A_row) #Row 한 줄 추가
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        B[i][j]=B[i][j-1]+B[i-1][j]-B[i-1][j-1]+A[i][j] #2차원 부분 합 배열 
for _ in range(m):
    x1,y1,x2,y2=map(int,input().split())
    print(B[x2][y2]-B[x2][y1-1]-B[x1-1][y2]+B[x1-1][y1-1])

풀이

부분 합 배열을 생각해 보자.
우선 A 2차원 배열에서 해당 부분의 부분합을 구하려면 즉 B[i][j],
그 윗부분인 A[i][j-1] 과 그 왼쪽 부분인 A[i-1][j] 를 더하고 중복된 부분인 A[i-1][j-1] 을 뺀다. 마지막으로 A[i][j]를 더해준다.

반대로 부분 합을 구하는 방법을 생각해 보자.
(x1,y1), (x2,y2) 좌표가 있다.
그럼 B[x2][y2]에서 해당 부분을 포함하지 않는 부분 합을 빼야한다. 즉 B[x2][y1-1],B[x1-1][y2] 를 뺀다.
이후 중복해서 뺀 값인 B[x1-1][y1-1]을 더해준다.