[백준] 2099번 The game of death

문제 설명

• https://www.acmicpc.net/problem/2099
• Gold 1
• 소요 시간 : 40분

문제 풀이

• 지목된 상태 그래프를 인접행렬 형태로 나타내고 행렬의 거듭제곱을 사용해서 풀이하였다.
• 우선 K <= 100만 이므로, 최대 19승까지 인접행렬 거듭제곱 값을 저장해놓는다.
• K를 이진법 변환방식을 통해 해당 행렬들을 곱해주면 K번 진행했을 때 최종 인접행렬이 나온다.
• 해당 인접행렬을 참고하여 결과 출력

소스 코드 (JAVA)

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {

    static BufferedWriter bw;
    static BufferedReader br;

    static class Pair {
        int a, b;

        public Pair(int a, int b) {
            this.a = a;
            this.b = b;
        }
    }

    static int N, K, M;
    static boolean[][][] adj;    // 인접행렬 거듭제곱 배열 (최대 19승)
    static Pair[] probs;




    static void makeAdj() {
        // 최대 20승까지 계산
        for (int ind = 1; ind < 20; ind++) {
            if (Math.pow(2, ind) > K) break; // 불필요 계산 제거

            // 인접행렬 곱 진행
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    boolean res = false;
                    for (int k = 0; k < N; k++) {
                        if (adj[ind-1][i][k] && adj[ind-1][k][j]) {
                            res = true;
                            break;
                        }
                    }
                    adj[ind][i][j] = res;
                }
            }
        }
    }

    static boolean[][] multAdj(boolean[][] a, boolean[][] b) {
        boolean[][] res = new boolean[N][N];
        // 인접행렬 곱 진행
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                boolean tmpRes = false;
                for (int k = 0; k < N; k++) {
                    if (a[i][k] && b[k][j]) {
                        tmpRes = true;
                        break;
                    }
                }
                res[i][j] = tmpRes;
            }
        }
        return res;
    }


    static void solve() throws IOException {
        // n승 인접행렬 미리 계산해줌
        makeAdj();

        // K를 이진법으로 변환하며 인접행렬 곱해줌
        int cur = K;
        int ind = 0;
        boolean[][] result = null;
        while(cur != 0) {
            if (cur % 2 == 1) {
                //초기 세팅인 경우
                if (result == null) {
                    result = adj[ind].clone();
                }
                //초기 세팅 아닌 경우
                else {
                    result = multAdj(result, adj[ind]);
                }
            }

            cur /= 2;
            ind++;
        }

        //결과 출력
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            if (result[probs[i].a][probs[i].b]) bw.write("death\n");
            else bw.write("life\n");
        }
        bw.flush();
    }


    static void input() throws IOException {
        bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        K = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        adj = new boolean[20][N][N];
        probs = new Pair[M];
        // 0차 인접행렬 만들어줌
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            adj[0][i][Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1] = true;
            adj[0][i][Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1] = true;
        }
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            probs[i] = new Pair(Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1, Integer.parseInt(st.nextToken()) - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        input();
        solve();
    }
}

/**
 * The game of death (20:40)
 *
 * - N : 사람 수 (<= 200)
 * - K : K번째 지목된 사람 걸림 (<= 100만)
 * - M : 문제 쌍 개수 (<= 100만)
 *
 *
 * - 자신을 제외한 두사람 지목
 * - (a, b)가 걸리는 경우가 있는지 없는지 출력
 *
 * - 인접행렬 거듭제곱
 *
 * N K M
 * t1 t2
 * ..
 * tn tn
 * a b
 * ..
 * am bm
 */