문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

코드

n = int(input())

dp = [0] * 1000001

for i in range(2, n + 1):
    dp[i] = dp[i - 1] + 1
    if i % 3 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i // 3] + 1)
    if i % 2 == 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i // 2] + 1)

print(dp[n])

설명

대표적인 DP문제라고 하는데 이해하는데 오래걸렸다... 바텀-업 방식으로 풀면되는데 dp[i]에 들어가는 숫자들은 숫자 i에서 1로 만드는데 필요한 최소 연산 횟수를 저장한다. 문제에서 주어진 연산은 3이나 2로 나누거나 1을 뺴는 것이다. 반복문 안을 보면 첫째 줄에 dp[i] = dp[i-1]+1 을 보자 5를 예로 들면 5->4->2->1 이런식을 생각해 볼 수 있다. 그렇다면 dp[5]에 저장될 숫자는 dp[4]의 값에 1을 더한 것이다. 1은 연산 횟수이다. 이렇게 생각해보면 만약 6을 예로 들자. 6에서 1로 만들 수 있는 방식은 6->5->4->2->1 일 수도 있고 6->2->1 일 수도 있다. 이중 최소인 것을 알아내기 위해서 만약 1을 빼 5로 간다면 dp[5]의 값에 +1한 값을 dp[6]에 넣는다. 그런다음 6->2로 갔을 때 dp[2]에서 +1한 값 (+1은 //3연산을 했기 때문에 연산횟수이다)과 비교해서 -1한 값과 //3한 값중 최소 값을 dp[6]에 저장한다. 이런식으로 2부터 구해야하는 i까지 반복한다면 숫자 i에서 1을 만드는데 필요한 최소 연산 횟수를 구할 수 있다.