백준 문제 풀이 - 다리 놓기 1010번

📜 문제 이해하기

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

💡 문제 재정의

M개 중에서 N개의 조합 수를 출력하자.

✏️ 계획 수립

이 문제는 조합 문제로 생각할 수 있다.
강 서쪽을 N, 강 동쪽을 M이라고 할 때 M개의 원소에서 순서에 상관없이 N개를 고르는 mCn을 만족한다. 따라서 조합 개수가 몇개가 나오는지를 확인하면 되는데 여러 테스트 케이스가 존재하기에 동적 프로그래밍을 이용하여 중복된 계산을 막는다.

조합 문제에서는 다음의 성질을 만족한다.

• nC0 = nCn = 1 이다.
• nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr 이다.

위 성질을 만족하는 재귀 함수를 구현해 문제를 해결하면 된다.

💻 계획 수행

dp = []


def combinations(n, r):
    # 이미 구한 값이라면
    if dp[n][r] > 0:
        return dp[n][r]

    # base case
    if r == 0 or n == r:
        dp[n][r] = 1
        return dp[n][r]

    # combinations 구하기
    dp[n][r] = combinations(n - 1, r - 1) + combinations(n - 1, r)

    return dp[n][r]


if __name__ == '__main__':
    T = int(input())
    dp = [[0 for _ in range(30)] for _ in range(30)]
    for _ in range(T):
        N, M = map(int, input().split())
        print(combinations(M, N))

🤔 회고

통계학의 조합과 동적 프로그래밍을 모두 알고있어야 풀 수 있는 문제였다.