📜 문제 이해하기
민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.
어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.
N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.
예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.
문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.
💡 문제 재정의
Directed Acyclic Graph가 주어질 때 위상 정렬한 값을 출력하라.
✏️ 계획 수립
이 문제는 위상 정렬로 해결할 수 있다. 아래의 과정을 거쳐 해결한다.
1) 그래프 설정
먼저 그래프를 표현하기 위해 인접 행렬 또는 인접 리스트를 생각할 수 있는데 인접 행렬은 O(V²)의 공간복잡도를 사용하기에 V가 최대 32000이 될 수 있으므로 인접 리스트를 활용한다. 인접 리스트는 O(V+E)이기에 132000이므로 사용가능하다.
2) 위상 정렬을 위한 그래프
위상 정렬을 위해 incoming graph와 outgoing graph를 사용한다. incoming graph는 해당 노드를 가르키는 노드들의 집합이고 outgoing graph는 해당 노드가 가르키는 노드들의 집합이다.
3) incoming edge가 없는 노드 찾기
먼저 incoming edge가 없는 노드 즉, 선행 문제가 없는 문제를 탐색한다. 탐색한 노드는 최소 힙에 삽입한다.
4) heap이 없을 때까지 문제를 해결
최소 힙에서 가장 작은 값을 꺼내온다음 출력한다. 그 노드의 outgoing edge들의 incoming edge에서 출력한 값을 삭제한 뒤 만약 방문하지 않았고 incoming edge가 없다면 다음 후보가 될 수 있기에 heap에 삽입한다.
💻 계획 수행
import sys
import heapq
if __name__ == '__main__':
N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
incoming_edges = [set() for _ in range(N + 1)]
outgoing_edges = [set() for _ in range(N + 1)]
visited = [False for _ in range(N + 1)]
heap = []
# graph construct
for _ in range(M):
node1, node2 = map(int, sys.stdin.readline().split())
outgoing_edges[node1].add(node2)
incoming_edges[node2].add(node1)
# find no incoming edge node
for problem, incoming_edge in enumerate(incoming_edges[1:]):
if not incoming_edge:
heapq.heappush(heap, problem + 1)
while heap:
problem = heapq.heappop(heap)
visited[problem] = True
print(problem, end=" ")
for next_problem in outgoing_edges[problem]:
incoming_edges[next_problem] -= {problem}
if not visited[next_problem] and not incoming_edges[next_problem]:
heapq.heappush(heap, next_problem)
🤔 회고
메모리와 시간 복잡도를 해결하기 위해 인접 리스트와 1번의 dfs를 활용하여 문제를 풀어야했다. 따라서 위상 정렬을 사용함으로써 문제를 O(V+E)시간에 해결할 수 있었다.
