문제

124 나라가 있습니다. 124 나라에서는 10진법이 아닌 다음과 같은 자신들만의 규칙으로 수를 표현합니다.

• 124 나라에는 자연수만 존재합니다.
• 124 나라에는 모든 수를 표현할 때 1, 2, 4만 사용합니다.
• 예를 들어서 124 나라에서 사용하는 숫자는 다음과 같이 변환됩니다.

10진법	124 나라	10진법	124 나라
1	1	6	14
2	2	7	21
3	4	8	22
4	11	9	24
5	12	10	41

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, n을 124 나라에서 사용하는 숫자로 바꾼 값을 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항
n은 500,000,000이하의 자연수 입니다.

답

import math
def solution(n):
    x = ''
    i = math.ceil(math.log(n*2 + 3, 3)) - 1    # 자릿수
    for j in range(i,0,-1):
        if n % 3 != 0:
            x = str(n%3) + x
            n = n // 3
        else:
            x = '3' + x
            n = n // 3 - 1
    b = str.maketrans('123', '124')
    x = x.translate(b)
    return x

우선 124나라의 방식에서 123으로 바꾸여 숫자를 표현해 보았다.

10진법	123 숫자	10진법	123 숫자
1	1	6	13
2	2	7	21
3	3	8	22
4	11	9	23
5	12	10	31

이와 같이 123이 반복되며 진행된다.

내가 찾은 규칙은 1~3(3개)는 1자리. 4~12(9개 = 3^2개)는 2자리이며 이후로도 3의 진수만큼씩 자리수를 차지한다.

그래서 해당숫자(이하 n)가 몇자리인지 확인하기 위해 log3(n * 2 +3) - 1을 취했다. 이때 나온 숫자를 정수로 올림하면 해당 숫자의 자릿수를 알 수 있다.

이후는 3진법을 구하는것과 같지만 124나라에는 0을 쓸 수 없기때문에 만약 나머지가 0이 나왔을땐 몫을 하나 줄이고 나머지를 3으로 변경하는 방식을 취하였다. 또한 자릿수를 알기 때문에 n을 3으로 자릿수만큼 나누어주면 된다.