[프로그래머스 / level2] 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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💻 풀이

function solution(w, h) {
            var answer = 1;
   
            // 넓이
            let area = w * h;

            // 최대공약수
            let greatestCommonDivisor,
                divisorW = [], // w의 약수들
                divisorH = []; // h의 약수들
            for(let i = 0; i < w; i++) {
                if(w % i === 0) {
                    divisorW.push(i);
                }
            }
            for(let i = 0; i < h; i++) {
                if(h % i === 0) {
                    divisorH.push(i);
                }
            }
            let same = [];
            divisorW.forEach(w => {
                divisorH.forEach(h => {
                if(h === w) same.push(h);
                })
            })
            greatestCommonDivisor = Math.max.apply(null, same);
           
            // 대각선이 지나가는 정사각형의 개수
            let diagonal = ((w / greatestCommonDivisor) + (h / greatestCommonDivisor) - 1) * greatestCommonDivisor;
           
            answer = area - diagonal;
          
}

// 큰 사각형의 전체 넓이를 구한 후, 대각선에 해당하는 범위를 빼주자.

// 대각선 사각형은 일정하게 반복됨.
// 반복되는 패턴의 마지막 위치를 보면(우측그림으로) (2, 3), (4, 6), (6, 9), (8, 12)이다.
// (2, 3)는 각각 'x = w/최대공약수', 'y = h/최대공약수'로 계산해주면 나온다.
// (4, 6), (6, 9), (8, 12)는 처음 구한 (2, 3)의 배만큼 커지는 걸 알 수 있다.
// 따라서, 대각선에 해당하는 사각형넓이를 구하려면 일정 패턴하나를 구해서 그 갯수만큼 곱해주면 되겠다!!
// 패턴에 대각선을 그리면 가로, 세로길이 만큼 그어져야 한다. 그런데 패턴에 대각선을 그어보면 1칸이 겹치는 것을 볼 수 있다. (좌우로 나란히 또는 상하로 나란히 있지만 위치가 같음을 알 수 있다.)
// 그렇기 때문에 대각선에 겹치는 사각형을 구하려면 (가로길이 + 세로길이 - 1)을 해주면 된다.
// 이렇게 한 패턴에서 대각선에 겹치는 사각형을 구한 후, 패턴이 반복되는 횟수인 앞서 구한 최대공약수만큼 곱해주면 전체 대각선에 겹치는 사각형의 범위를 구할 수 있게 된다!!! 휴.. 규칙 찾는게 넘 어렵다...


// 대각선이 지나가는 정사각형의 개수를 구하는 수학적인 공식이 있었다...!!
// w + h - (w와 h의 최대공약수)

// 50%만 맞음... 다시 해봐야된다...ㅠㅠ 왜 안될까......?........