카이제곱 검정 (Chi-Square Test)

통알못을위한 통계튜브-카이제곱검정
카이제곱 검정(Chi-Square Test)은 범주형 데이터 간의 연관성을 분석하는 데 사용되는 통계적 검정 방법이다. 주어진 범주형 변수들이 독립적인지, 특정 분포를 따르는지 등을 검정할 수 있다.

1. 카이제곱 검정 종류

카이제곱 검정에는 주로 두 가지 유형이 있다.

1) 적합성 검정 (Goodness-of-Fit Test)

• 특정 범주형 데이터가 기대되는 분포를 따르는지 검정
• 예: 주사위를 100번 던졌을 때 각 눈금이 균등하게 나왔는지 확인

2) 독립성 검정 (Test for Independence)

• 두 개의 범주형 변수가 서로 독립적인지 검정

• 예: 성별과 제품 선호도 간의 연관성 분석

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2. 카이제곱 검정 가정
   1. 데이터는 범주형이어야 한다.
   2. 각 셀(범주)에서 기대 빈도가 5 이상이어야 한다.
   3. 표본은 독립적이어야 한다.

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3. 카이제곱 검정 통계량

   카이제곱 검정에서 사용되는 검정 통계량$(χ²)$은 다음과 같이 계산된다.

$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

• $O_i$ : 관찰된 값(Observed frequency)

• $E_i$ : 기대값(Expected frequency)

  카이제곱 값이 클수록 관찰값과 기대값의 차이가 크다는 의미이며, 유의수준$(α)$과 비교하여 귀무가설을 기각할지 결정한다.

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4. 카이제곱 검정의 귀무가설과 대립가설
   • 귀무가설$(H₀)$: 두 범주형 변수는 독립적이다.
   • 대립가설$(H₁)$: 두 범주형 변수는 독립적이지 않다 (즉, 연관성이 있다).

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5. Python을 활용한 카이제곱 검정 예제

   (1) 적합성 검정 예제
   예제: 한 가게에서 각 요일별 방문자 수가 동일한지 확인

    import numpy as np
   import scipy.stats as stats
   
   	# 요일별 실제 방문자 수 (관측값)
   observed = np.array([50, 55, 45, 60, 40, 50, 65])
   
   	# 기대 방문자 수 (균등 분포 가정)
   expected = np.full(len(observed), np.mean(observed))
   
   	# 카이제곱 검정 수행
   chi2_stat, p_value = stats.chisquare(observed, expected)
   
   print(f"Chi-Square Statistic: {chi2_stat:.4f}")
   print(f"P-value: {p_value:.4f}")
   
   	# 결과 해석
   alpha = 0.05
   if p_value < alpha:
    print("귀무가설 기각: 요일별 방문자 수는 균등하지 않다.")
   else:
    print("귀무가설 채택: 요일별 방문자 수는 유의미한 차이가 없다.")
   	

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   (2) 독립성 검정 예제

• 예제: 성별(남성, 여성)과 제품 선호도(A, B, C)가 독립적인지 검정

    import pandas as pd
  import scipy.stats as stats
  
  # 관찰된 데이터 (성별과 제품 선호도)
  observed = np.array([[30, 10, 20],  # 남성
                     [40, 20, 10]]) # 여성
  
  # 카이제곱 검정 수행
  chi2_stat, p_value, dof, expected = stats.chi2_contingency(observed)
  
  print(f"Chi-Square Statistic: {chi2_stat:.4f}")
  print(f"P-value: {p_value:.4f}")
  print(f"Expected Frequencies: \n{expected}")
  
  # 결과 해석
  alpha = 0.05
  if p_value < alpha:
    print("귀무가설 기각: 성별과 제품 선호도 간에는 연관성이 있다.")
  else:
    print("귀무가설 채택: 성별과 제품 선호도는 독립적이다.")
  		```	

6. 카이제곱 검정 결과 해석
   • $p-value < 0.05$ → 귀무가설 기각 → 두 변수 간 연관성이 있음
   • $p-value ≥ 0.05$ → 귀무가설 채택 → 두 변수는 독립적임

카이제곱 검정은 범주형 변수 간의 관계를 분석하는 데 유용하지만, 데이터의 크기와 기대 빈도를 고려해야 한다.