범위를 반씩 좁혀가는 탐색

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬을 공부하면서 정리한 내용입니다.

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순차 탐색

• 순차 탐색은 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법
• 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용
• 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행됨

def sequential_search(n, target, array):
    # 각 원소를 하나씩 확인
    for i in range(n):
        # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
            return i + 1 # 현재의 위치 반환

print('생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.')
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열

print('앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.')
array = input().split()

# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(sequential_search(n, target, array))

생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.
5 Dongbin                                             
앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.
Hanul Jonggu Dongbin Taeil Sangwook
3

• 순차 탐색은 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다는 점이 특징
• 따라서 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 $O(N)$

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이진 탐색: 반으로 쪼개면서 탐색하기

• 이진 탐색은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘
• 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있음
• 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점
• 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정
• 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾는 예시
  • 정렬된 10개의 데이터: [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
  • 이진 탐색을 이용해 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있음
• 이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 $O(logN)$
• 이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀 함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 반복문을 이용하는 방법
• 재귀 함수를 이용하는 방법은 아래와 같음
• mid = (start + end) // 2는 중간점을 의미

def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print('원소가 존재하지 않습니다.')
else:
    print(result + 1)

10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
4

10 7
1 3 5 6 9 11 13 15 17
원소가 존재하지 않습니다.

• 반복문을 사용하여 이진 탐색을 구현하는 방법은 다음과 같음

def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print('원소가 존재하지 않습니다.')
else:
    print(result + 1)

코딩 테스트에서의 이진 탐색

• 이진 탐색은 코딩 테스트에서 자주 나오는 문제여서 이진 탐색 코드를 외우는 것이 좋음
• 높은 난이도의 문제에서는 이진 탐색 알고리즘이 다른 알고리즘과 함께 사용되기도 함
• 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많음
• 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보기
• 처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 $O(logN)$의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많음

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트리 자료구조

• 트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며, 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가진 개체
• 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용
• 트리 자료구조의 특징은 다음과 같음
  • 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현됨
  • 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 함
  • 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 함
  • 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라고 함
  • 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이로 정렬된 데이터를 다루기에 적합
• 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 기법을 이용해 빠르게 탐색 가능

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이진 탐색 트리

• 이진 탐색 트리는 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조

• 이진 탐색 트리는 몇 가지 특징이 있음
  • 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작음
  • 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 큼
• 즉, 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드가 성립해야 이진 탐색 트리
• 이진 탐색 트리에서 데이터 조회는 루트 노드부터 왼쪽 자식 혹은 오른쪽 자식 노드로 이동하며 반복적으로 방문
• 자식 노드가 없을 때까지 원소를 찾지 못했다면, 이진 탐색 트리에 원소가 없는 것
• 위 이진 탐색 트리에서 값이 37인 원소는 찾는 과정
  1. 이진 탐색 트리는 루트 노드부터 방문, 루트 노드는 30이고 찾는 원소값은 37, 부모 노드의 왼쪽 자식 노드는 30 이하이므로 왼쪽에 있는 모든 노드는 확인할 필요가 없음, 따라서 오른쪽 노드를 방문
  2. 오른쪽 자식 노드인 48이 이번에는 부모 노드, 48은 찾는 원소값인 37보다 큼, 부모 노드의 오른쪽 자식 노드는 모두 48 이상이므로 확인할 필요가 없음, 따라서 왼쪽 노드를 방문
  3. 현재 방문한 노드의 값인 37이 찾는 원소값인 37과 동일, 탐색을 마침

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빠르게 입력 받기

• 이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편
• 예를 들어, 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 적용해보기
• 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있음
• 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있음

import sys

# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)

Hello, Coding Test!
Hello, Coding Test!

• sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄을 입력받고 나서 rstrip() 함수를 반드시 호출해야 함
• 소스코드에 readline()으로 입력하면 입력 후 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하려면 rstrip() 함수를 사용해야 함