탐색 알고리즘 DFS/BFS

Chori·2024년 10월 3일

BFS DFS 그래프 탐색

[학습] 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬

목록 보기

10/24

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬을 공부하면서 정리한 내용입니다.

그래프

그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 함
그래프 탐색은 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것
프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현
- 인접 행렬: 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
- 인접 리스트: 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

인접 행렬

인접 행렬은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식
그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성
실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에서 999999999, 987654321 등의 값으로 초기화하는 경우가 많음

	0	1	2
0	0	7	5
1	7	0	$\infty$
2	5	$\infty$	0

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 7, 5], [7, 0, 999999999], [5, 999999999, 0]]

인접 리스트

인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장
인접 리스트는 연결 리스트라는 자료구조를 이용해 구현
파이썬은 기본 자료형인 리스트 자료형이 append()와 메서드를 제공하므로 전통적인 프로그래밍 언어의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공
파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현할 때도 2차원 리스트를 이용

# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

[[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

인접 행렬 vs 인접 리스트

메모리 측면에서 보면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드의 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비됨
반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용
그러나 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느림
인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문
특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적음

DFS

DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색
DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같음
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있다면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리, 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냄
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복
- 방문 처리는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미, 방문 처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있음
인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있으면 번호가 낮은 순서부터 처리
DFS의 기능을 생각하면 순서와 상관없이 처리해도 되지만, 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현
DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단
실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 $O(N)$ 의 시간이 소요됨
DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있음
재귀 함수로 DFS를 구현하면 컴퓨터 시스템의 동작 특성상 실제 프로그램의 수행 시간은 느려질 수 있음

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

1 2 7 6 8 3 4 5

BFS

BFS는 Breadth-First Search, 너비 우선 탐색이라는 의미로 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘
DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작하는데, BFS는 그 반대
BFS 구현에서는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석
인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 됨
알고리즘의 동작 방식은 다음과 같음
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복
BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단
실제로 구현할 때 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요됨
일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 더 좋은 편

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)