카테고리: 구간합

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

예제입력
4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력
27
6
64

1차 풀이 방식

1.행에 대한 누적합 배열을 만든다.

long[][] S = new long[suNo + 1][suNo + 1];
for(int i = 1; i <= suNo; i++){
	stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
    for(int j=1; j<=suNo; j++){
    	S[i][j] = S[i][j-1] + Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
    }
}

2.구간합을 구하는 함수를 만든다

for(int q=0; q < quizNo; q++){
	stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
    	int x1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        int y1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        int x2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        int y2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

		int sum = 0;
        for(int i=x1; i<=x2; i++){
        	sum += S[i][y2] - S[i][y1-1];
        }
        System.out.println(sum);
 }

1차 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.nio.Buffer;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;

class Main {
    public static void main (String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());

        int suNo = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        int quizNo = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

        //행에 대한 누적합 이차원배열 만들기
        long[][] S = new long[suNo + 1][suNo + 1];
        for(int i = 1; i <= suNo; i++){
            stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
            for(int j=1; j<=suNo; j++){
                S[i][j] = S[i][j-1] + Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            }
        }


        for(int q=0; q < quizNo; q++){
            stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

            int sum = 0;
            for(int i=x1; i<=x2; i++){
                sum += S[i][y2] - S[i][y1-1];
            }
            System.out.println(sum);
        }

    }
}

2차 풀이 방식

앞의 1차 풀이에서 시간초과를 받았다.

//이차원 구간합 공식
D[i][j] = D[i][j-1] + D[i-1][j] - D[i-1][j-1] + A[i][j]

2차 풀이 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.nio.Buffer;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;

class Main {
    public static void main (String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());

        int N = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

        //누적합 이차원배열 만들기
        //D[i][j] = D[i][j-1] + D[i-1][j] - D[i-1][j-1] + A[i][j]

        long[][] A = new long[N + 1][N + 1];
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
            for(int j=1; j<=N; j++){
                A[i][j] = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            }
        }

        long[][] D = new long[N + 1][N + 1];
        for(int i=1; i <= N; i++){
            for(int j=1; j<=N; j++){
                //구간 합 구하기
                D[i][j] = D[i][j-1] + D[i-1][j] - D[i-1][j-1] + A[i][j];
            }
        }


        for(int q=0; q < M; q++){
            stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int x2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

            long answer = D[x2][y2] - D[x1-1][y2] - D[x2][y1-1] + D[x1-1][y1-1];
            System.out.println(answer);
        }

    }
}