[Silver V] 수들의 합 5 - 2018

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문제 설명

어떠한 자연수 N은, 몇 개의 연속된 자연수의 합으로 나타낼 수 있다. 당신은 어떤 자연수 N(1 ≤ N ≤ 10,000,000)에 대해서, 이 N을 몇 개의 연속된 자연수의 합으로 나타내는 가지수를 알고 싶어한다. 이때, 사용하는 자연수는 N이하여야 한다.

예를 들어, 15를 나타내는 방법은 15, 7+8, 4+5+6, 1+2+3+4+5의 4가지가 있다. 반면에 10을 나타내는 방법은 10, 1+2+3+4의 2가지가 있다.

N을 입력받아 가지수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 정수 N이 주어진다.

출력

입력된 자연수 N을 몇 개의 연속된 자연수의 합으로 나타내는 가지수를 출력하시오

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✅나의 문제 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        //N : 입력 받을 수의 갯수
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());

        //예시의 경우, 15처럼 연속된 수가 아닌 하나의 수로도 합을 나타낼수 있기때문에 미리 1세팅
        int count = 1;
        //start와 end가 1로 시작하므로, sum도 1로 초기값 세팅
        int sum = 1;
        int start = 1;
        int end = 1;
        //end가 N이 아닐때까지 출력
        // (end가 N일때는 마지막 값에서 하나의 수로도 합을 나타낼 수 있기 때문에-> 이 경우는 이미 count = 1로 미리 세팅해둠)
        while (end != N){
            //sum과 n이 같으면 count ++, end 한칸 뒤로 옮긴 후 그값을 sum에 더해줌
            if(sum==N){
                count++;
                end ++;
                sum = sum + end;
            
            //sum이 N보다 크면 sum에서 start를 빼주고, start 한칸 뒤로 옮김    
            }else if (sum > N){
                sum = sum - start;
                start++;
             
            //sum이 N보다 작으면 end를 한칸 뒤로 옮기고, sum에 end를 더함    
            }else {
                end++;
                sum=sum+end;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

• 연속된 자연수의 합을 구하는 문제이므로 시작인덱스와 종료 인덱스를 지정하는 투포인터를 이용하여 문제를 풀어야한다.

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✅투포인터

말그대로 포인터 두개를 가지는 방식이다.
위 문제와 같이 특정한 합을 가지는 부분 연속 수열 찾기 문제에서 주로 사용된다.

문제 풀어보기

1. 필요한 변수 초기화

• count는 자연수의 합 갯수를 저장하는 변수이며, sum은 연속된 수의 합을 저장하는 변수이다.
• count를 1로 초기화하는 이유는 N이 자기자신일 때의 경우의 수를 미리 넣고 초기화했기 때문이다.(예제에서는 N이 15이므로, 15 하나의 수로도 15를 만들 수 있으므로)
• start_index와 end_index는 두개의 포인터를 의미한다. 처음엔 둘다 1부터 시작한다.

2. 인덱스 증가 시키면서 N이 되는 값 찾기

(1) sum이 N보다 작으면

• 누적합인 sum이 N보다 작으면 더 큰 수를 찾기 위해 end_index를 오른쪽으로 이동시킨다.
• 위와 같이 sum이 N보다 작으면 두가지 로직이 실행되어야한다.
  - 1. end_index 1 증가시키기
  - 2. sum의 누적합 갱신
• 여기서 유의할 점은 end_index를 먼저 증가시키고, 누적합을 갱신시킨다는 것이다.
• 즉, [start, end] → [start, end+1]로 확장하는 것이기 때문에 end를 먼저 증가 시킨 후 누적합을 갱신하는게 맞다.

(2) sum이 N과 같으면

• sum과 N이 같다는 건 우리가 찾는 연속된 자연수의 합이 N과 같다는 것을 뜻한다.
• sum이 N과 같다면 세가지 로직이 실행되어야 한다.
  - 1. count 1 증가시키기
  - 2. end_index 1 증가시키기
  - 3. sum의 누적합 갱신

(3) sum이 N보다 크면

• sum이 N보다 크면 누적합을 줄여주어야한다. 즉, start_index를 증가시켜야한다.
• sum이 N보다 크면 두가지 로직이 실행되어야 한다.
  - 1. sum의 누적합 감소시키기
  - 2. start_index 1 증가 시키기
  
• 여기서 유의할 점은 sum의 누적합을 먼저 감소 시킨 후, start_index를 1 증가시키는 것이다.
• 즉, [start, end] → [start+1, end] 로 감소시키는 것 이기 때문에 sum에서 먼저 start_index를 빼는 것이 맞다.

위의 풀이처럼 코드를 짜면 된다! 이해만 한다면 쉽다.