블로그를 이전 중이라 완료되기 전까지는 벨로그에 작성할 계획입니다.
이후 모든 글은 https://weekwith.me 에 작성 예정이니 다른 글이 궁금하시다면 해당 링크를 통해 방문해주세요.본 글은 [ 백준 ] 1931번: 회의실 배정을 풀고 작성한 글입니다.
문제
설명
한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 회의의 최대 개수를 찾아보자. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.
입력
첫째 줄에 회의의 수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 231-1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
출력
첫째 줄에 최대 사용할 수 있는 회의의 최대 개수를 출력한다.
풀이
접근법
회의가 최대 개수가 되려면 빨리 끝나는 회의들을 먼저 처리해줘야 한다. 따라서 빨리 끝나는 순서로, 다시 말해 종료 시간을 기준으로 오름차순 정렬을 먼저 해줘야 한다.
다음으로 종료 시간이 동일할 경우를 생각해서 정렬된 회의 시간에 대해 시작 시간을 기준으로 오름차순 정렬을 한번 더 해줘야 한다. 예를 들어 회의 시작 시간과 종료 시간이 각각 0 1 과 1 1 인 회의가 존재할 때 시작 시간이 정렬이 안 되어 있으면 1 1 다음에 0 1 이 위치할 경우 0 1 은 포함되지 않기 때문이다.
그러나 실질적으로 0 1 또한 1 1 이전에 회의를 진행하면 포함되기 때문에 종료 시간을 기준으로 우선 오름차순 정렬하고 다음으로 시작 시간을 기준으로 오름차순 정렬한다.
나의 풀이
N: int = int(input())
meetings: list[list[int, int]] = []
for _ in range(N):
meetings.append(list(map(int, input().split())))
meetings = sorted(meetings, key=lambda x: (x[1], x[0]))
answer: int = 1
previous_end_time: int = meetings[0][1]
for start_time, end_time in meetings[1:]:
if start_time >= previous_end_time:
answer += 1
previous_end_time = end_time
print(answer)Big-O
반복문의 경우 주어진 회의 시간 경우의 수인 N만큼 작동하면 되기 때문에 시간 복잡도가 O(N)이지만 파이썬 내장함수 sorted() 의 시간 복잡도가 O(NlogN)이기 때문에 결론적으로 시간 복잡도는 O(NlogN)이다.
기타
정렬의 기준에 따른 문자 해결 정당성을 입증하는 게 쉽지 않았다.
단순하게 수학적인 방법으로 계산하듯 경우를 따져보면 될 것 같다.
해당 문제의 경우 정렬을 통해 최대 개수를 도출할 수 있기 때문에 그리디 알고리즘과 정렬을 활용하는 방법을 떠올렸다.
그러면 다음으로 그 정렬의 대상이 되는 기준에 대해서 하나씩 정당성을 입증해보면 된다.
시작 시간을 기준으로 정렬할 경우 0 13 과 같이 종료 시간이 오래 걸리면 문제를 해결할 수 없다.
종료 시간을 기준으로 정렬할 경우 빨리 회의가 종료해야 그만큼 회의할 수 있는 경우의 수가 많아지기 때문에 접근은 좋았으나 아까 접근법에 적은 예시와 같이 1 1 다음에 0 1 이 위치하면 문제를 해결할 수 없기 때문에 종료 시간을 기준으로 우선 오름차순 정렬하고 다음으로 한번 더 시작 시간을 기준으로 내림차순 정렬해야 한다.
이런 방식으로 경우의 수를 따져 정당성을 입증해보면 좋을 것 같다.
