Java에서 큰 수 다루기

dev-jjun·2023년 2월 17일

Algorithm

목록 보기

9/15

Java 자료형의 범위

종류	데이터형	크기(byte / bit)	표현 범위
논리형	boolean	1 / 8	true 또는 false
문자형	char	2 / 16	'\u0000' ~ 'uFFFF' (16비트 유니코드 문자 데이터)
정수형	byte	1 / 8	-128 ~ 127
	short	2 / 16	-32768 ~ 32767
	int	4 / 32	-2147483648 ~ 2147483647
	long	8 / 64	-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807
실수형	float	4 / 32	1.4E-45 ~ 3.4028235E38
→ 정밀도: 7자리
	double	8 / 64	4.9E-324 ~ 1.7976931348623157E308
→ 정밀도: 15자리

BigInteger

자바에서는 변수의 정수 표현 범위를 넘어가는 경우를 고려하여 java.math 패키지에서 int, long의 원시 타입 대신 사용할 수 있는 BigInteger 클래스를 제공한다. 문제가 제시될 때 보통 최악의 경우도 고려해야 하므로 무한의 정수가 들어갈 가능성이 있다면 BigInteger를 사용하는 것이 좋다.

타입	범위	메모리 크기 (64bit 기준)	기본/참조형	저장된 위치
int	-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647	4 Byte	기본형	Stack
long	-9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807	8 Byte	기본형	Stack
BigInteger	무한 (Infinity)	Minimum 70 Byte	참조형	Heap

* 이 범위를 넘어서면 모두 0으로 표현된다.

BigInteger는 int, long, Integer, Long 과는 달리 문자열 형태로 숫자를 처리한다.

BigIntger는 표현하고자 하는 자리수에 비례하여 사용하는 메모리 크기가 늘어난다.

BigIntger의 메모리 크기는 최소 사이즈인 70 Byte에서 “7”과 같이 한 자리 수로만 사용할 때의 메모리 크기이다.

내부적으로는 int[]에 값을 저장하면서 반드시 String 타입으로만 다루도록 하므로 자릿수 부족에 관한 문제를 해결할 수 있다.

→ 따라서, 해당 클래스를 사용하는 것만으로 최소 메모리를 잡아먹는 크기가 크므로 무한이 아닌지 조건을 생각해보고 사용해야 한다.

❗ 사용법

BigInteger는 클래스 이므로, 사칙연산과 비교 등의 원시 타입에서의 숫자 연산을 모두 내부 메서드의 형태로 지원한다.

선언

import java.math.BigInteger;

BigInteger bigNum = new BigInteger("1000");

사칙연산

add(bigNum)	덧셈(+)
subract(bigNum)	뺄셈(-)
multiply(bigNum)	곱셈(*)
divide(bigNum)	나눗셈(/)
remainder(bigNum)	나머지(%)

*반드시 같은 BigInteger 간의 연산만 가능하다.

형 변환

intValue()	BigInteger → int
longValue()	BigInteger → long
floatValue()	BigInteger → float
doubleValue()	BigInteger → double
toString()	BigInteger → String
valueOf()	int → BigInteger

비트 연산

큰 숫자를 다루며 성능을 향상시키기 위해 비트단위로 연산을 수행하도록 지원한다.

bitCount()	2진수로 표현했을 때, 1의 개수 반환 (음수는 0의 개수를 반환)
bitLength()	2진수로 표현했을 때, 값을 표현하는데 필요한 bit 수
testBit(int n)	우측에서 n + 1 번째 비트가 1인지에 대한 boolean 값
setBit(int n)	우측에서 n + 1 번째 비트를 1로 변경
clearBit(int n)	우측에서 n + 1 번째 비트를 0로 변경
flipBit(int n)	우측에서 n + 1 번째 비트를 전환 (1 → 0, 0 → 1)

2개의 수 비교

compareTo 사용

작은 수를 큰 수랑 비교 50.comoareTo(100) → -1
2개의 수가 같을 때 → 0
큰 수를 작은 수랑 비교 → 1

BigDecimal

BigInteger가 정수형을 확장시켜준다면, BigDecimal은 실수형을 확장시켜주는 클래스이다. 마찬가지로 자릿수 부족이나 연산에서의 부정확성 문제를 해결해준다.

타입	범위	메모리 크기 (64bit 기준)	기본/참조형	저장된 위치
float	1.4E-45 ~ 3.4028235E38	4 Byte	기본형	Stack
double	4.9E~324 ~ 1.7976931348623157E308	8 Byte	기본형	Stack
BigDecimal	무한 (Infinity)	Minimum 70 Byte	참조형	Heap

BigDecimal는 float, double 과는 달리 문자열 형태로 실수를 처리한다.

내부적으로 배열을 사용하여 수치데이터를 분리해서 저장하므로 자릿수의 제한이 없다. *정수: int[ ], 실수 : char[ ]

실수 연산에서는 유효 자릿수에 대한 표현 문제로 연산 결과가 의도와 다를 수 있다. → 실수끼리의 연산은 BigDecimal 클래스를 사용하는 것이 안전하다.

사칙연산

add(bigNum)	덧셈(+)
subract(bigNum)	뺄셈(-)
multiply(bigNum)	곱셈(*)
divide(bigNum)	나눗셈(/)
remainder(bigNum)	나머지(%)

*나눗셈 연산 시, 매개변수로 반올림을 어떻게 처리할 것인지, 몇 번째 자리에서 반올림을 할 것인지 등을 지정할 수 있다.

BigDecimal bigNum = new BigDecimal("1.0");
BigDecimal divBigNum = new BigDecimal("3.0");
bigNum.divide(divBigNum, RoundMode.HALF_UP);

RoundingMode의 상수들을 매개변수로 전달하여 설정가능

CEILING : 올림
FLOOR : 내림
UP : 양수일 때는 올림, 음수일 때는 내림
DOWN : 양수일 때는 내림, 음수일 때는 올림
HALF_UP : 반올림 (5 이상 올림, 5 미만 내림)
HALF_EVEN : 반올림 (반올림 자리의 값이 짝수면 HALF_DOWN, 홀수면 HALF_UP)
HALF_DOWN : 반올림 (6 이상 올림, 6 미만 내림)
UNNECESSARY : 나눗셈의 결과가 나누어 떨어지는 수가 아니 ㄴ경우 ArithmeticException 발생

형 변환

intValue()	BigDecimal → int
longValue()	BigDecimal → long
floatValue()	BigDecimal → float
doubleValue()	BigDecimal → double
toString()	BigDecimal → String
toPlainString()	다른 기호 없이 숫자로만 표현하여 String으로 변환
valueOf()	int → BigDecimal
setScale()	BigDecimal의 scale 변경

값 추출

byteValueExact()	BigDecimal에서 byte값 추출
shortValueExact()	BigDecimal에서 short값 추출
intValueExact()	BigDecimal에서 int값 추출
longValueExact()	BigDecimal에서 long값 추출
toBigIntegerExact()	BigDecimal에서 BigInteger값 추출