하나의 종속 변수에 대해 독립 변수가 둘 이상인 경우.
2개 이상의 연속형 독립 변수가 연속형 종속 변수 Y에 미친 영향을 검증하는 분석법.
다중 회귀 분석은 베타 제로를 절편으로 갖고 베타 원, ..., 베타 케이를 기울기, 엡실론을 오차항으로 갖는 함수식으로 표현된다.

상관계수 절댓값의 크기가 1에 가까울수록 강한 상관관계이므로 상관계수가 0.78인 1인당 GDP와 행복 점수 간 0.786709의 강한 양의 상관 과계가 존재한다. 상대적으로 자유와의 상관관계가 약하다는 것을 확인할 수 있다.

다중 회귀 분석의 출력 결과에서 결정계수와 함께 조정된 결정계수를 살펴봐야 한다. 독리 변수 개수가 늘어날수록 오차가 커지기 때문이다. 이번 실습에서 둘다 0.69 정도로 약 70% 확률의 유의미한 예측이 가능하다고 볼 수 있다.

결과 검증

다중 회귀 분석에서 회귀계수는 독립 변수의 개수에 하나를 더한 개수 만큼 만들어진다. 위 행복 점수 데이터에서는 독립 변수가 1인당 GDP, 가족, 건강 3개로 회귀계수난 베타 제로부터 베타 쓰리까지 4개가 만들어진다.
베타 제로는 주어진 자료를 가장 잘 표한하는 절편, 베타 원은 1인당 GDP, 베타 투는 가족, 베타 쓰리는 건강
의 기울기이다. 단순 회귀와 같이 최소 제곱법을 이용하여 회귀 계수를 구한다.

다중 회귀 분석 검증 T 검정

• 귀무가설: 베타1=0(다른 독립 변수들이 변하지 않을 때, 종속 변수와 독립 변수 X아이는 관계가 없다.)
• 대립가설: 베타1<>0(다른 독립 변수들은 변하지 않을 때, 독립 변수 x아이는 종속 변수에 유의미한 영향을 미친다.)

귀무가설은 독립 변수 X아이의 기울기가 0을 뜻하며 기울기가 0이라는 것은 해당 변수가 관계가 없음을 의미한다.
X아이 외에 변수들이 변하지 않는다는 조건이 있어야 한다.

P 값이 모두 0이므로 0.05보다 작아 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하기 때문에 실습에서 독립 변수는 종속 변수에 유의미한 영향을 미친다고 해석할 수 있다. 단, '다른 독립 변수들이 변하지 않았을 때'라는 조건이 붙는다.

다중 회귀 분석 검증 F 검정

• 귀무가설: 베타원=...=베타케이=0(회귀 모형이 통계적으로 유의하지 않다)
• 대립가설: 모단 베타아이가 0이 아니다(회귀 모형이 통계적으로 유의하다)

절편은 의막 없어 기울기 베타이원부터 케이에 대해서만 진행.

P 값이 0.05 미만으로 통계적으로 회귀 모형이 유의하다고 말할 수 있다.
값이 작을수록 모든 독립 변수 X가 종속 변수 Y값을 더욱 잘 설명한다고 말할 수 있다.

다중 회귀 분석을 이용한 미래 예측