컴그 기말 정리

1. phong reflection model 세가지에 대해 설명

ambient reflection

• 빛을 직접 받지 않아도 물체가 보임
• $I_a=K_aL_a$

diffuse reflection

• 빛의 입사각에 따라 intensity가 달라짐
• $I_d=K_dL_dcos\theta=K_d(l\cdot n)L_d$

specular reflection

• reflection 방향과 일치 시 highlight
• $I_s=K_scos^\alpha \phi L_s=K_s(r\cdot v)^\alpha L_s$

2. flat shading, gouraud shading, phong shading 차이점

flat shading

• constant shading
• 점 1개에서 계산 후 polygon 전체를 같은 색으로
• 계산 빨라짐
• 마하 밴드 효과(경계 부분에서 계단 효과)
• vertex 3개 평균해서 점 p 선택

gouraud shading

• interpolation shading
• vertex에 인접한 face마다 face normal vector의 평균
• 각 vertex에서 phong equation 계산
• polygon 내부의 점들은 이중 보간
  *주로 길거나 큰 polygon에서 specular reflection의 highlight 부분이 vertex가 아니라 polygon 내부에 위치한 경우 highlight를 놓침

phong shading

• fragment 단위로 색을 계산하여 구로 쉐이딩이 표시 못하는 하이라이트를 표현
• 각 vertex에 대한 법선 벡터들로 bi-linear interpolation을 진행
• 계산량 ↑ but 품질 굿

3. 임의의 점 pivot point 기준 rotation에 대한 변환 행렬 제시하기

rotation

$\begin{bmatrix} u_x&u_y&u_z&0\\ v_x&v_y&v_z&0\\ n_x&n_y&n_z&0\\ 0&0&0&1\\ \end{bmatrix}$

4. model matrix, view matrix, projection matrix를 frame 관련하여 설명

model matrix

• 개별 객체의 위치, 크기, 회전 등을 월드 좌표계로 변환하는 데 사용

view matrix

• 카메라의 위치와 방향을 정의
• 변환된 월드 좌표계에 view matrix를 곱해줌으로써 view 좌표계로 변환 가능

projection matrix

orthogonal projection

• 직육면체 영역을 평행하게 scailing
• 계산 용이
• 길이, 거리 왜곡 X → 설계도
• view frame을 canonical view volume으로 변환
• 필요한 부분만 끊어내기
• $q_{proj}=M_{proj}q_{view}=M_{proj}M_{view}M_{model}q_{model}$

perspective projection

• 계산 복잡
• 원근감 표현 가능
• 소실점
• $\begin{bmatrix} x_p\\ y_p\\ z_p\\ w_p\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&\frac{1}{d}&0\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ (z/d)\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{x}{(z/d)}\\ \frac{y}{(z/d)}\\ d\\ 1\\ \end{bmatrix}$
• z=d 평면으로 proj 하는 경우

5. VRP, VPN, VUP는 무엇인가. 이들을 world frame 관점에서 view frame으로 전환하기 위한 view matrix 계산을 서술하라

VRP

• view reference point
• 3d point, camera position

VPN

• view plane normal
• view plane에 수직인 벡터

VUP

• view up vector
• view plane의 y방향 설정

view matrix

$R\cdot \begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u_x&v_y&n_z\\ u_x&v_y&n_z\\ u_x&v_y&n_z\\ \end{bmatrix}$
이고
$u_{view}={(1,0,0,0)_{view}}^T=M_{view}u_{world}$
$v_{view}={(0,1,0,0)_{view}}^T=M_{view}v_{world}$
$n_{view}={(0,0,1,0)_{view}}^T=M_{view}n_{world}$
$R^{-1}=R^{T}$
이기 때문에
$M_{view}=\begin{bmatrix} u_x&u_y&u_z&?\\ v_x&v_y&v_z&?\\ n_x&n_y&n_z&?\\ 0&0&0&1\\ \end{bmatrix}$
이다. 이때
$p_{view}={(0,0,0,1)_{view}}^T=M_{view}p_{world}$
이므로
$\begin{bmatrix} u_x&u_y&u_z&?\\ v_x&v_y&v_z&?\\ n_x&n_y&n_z&?\\ 0&0&0&1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_x\\ p_y\\ p_z\\ 1\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} u\cdot p+?\\ v\cdot p+?\\ n\cdot p+?\\ 1\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 1\\ \end{bmatrix}$

6. glsl에서 texture mapping을 사용하기 위한 과정 서술

• vertex shader에서 (s,t) 좌표를 vertex attribute로 설정
  - rasterization에서 bi-linear interpolation
  - screen space에서 fragment마다 (s,t) 좌표 부여

// single-tex.vert
...
vTexCoord=aTexCoord;
...

• fragment shader에서 texture image 상의 대응되는 (s,t) 위치 가져오기
  - 하드웨어로 구현

// single-tex.frag
...
FragColor=texture(texSampler,vTexCoord);
...

texture()

• 주어진 texture image에서 RGBA 컬러 정보 가져오기/계산하기