ATM
문제
인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.
사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.
줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.
줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.
정렬
줄을 선 사람들의 인출 시간을 기준으로, 정렬한 배열을 구성한다면 크게 어려움 없이 풀 수 있는 문제이다.
핵심 부분은 1,2,3,4,5 5명이 있다고 가정할 때, 3번 사람이 인출할 때 걸리는 시간은, 본인의 인출 시간뿐 아니라, 앞사람들의 인출 시간을 모두 더하고, 그 후에 본인의 인출 시간을 더해주는 과정이 필요하단 것이다.
import sys
N = int(input())
time = 0 #누적 시간
pre = 0#이전 시간
per = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
#입력을 " " 기준으로 받기 때문에
per.sort()
for i in range(N):
pre=sum(per[:i]) #이전 사람들이 인출하는데에 걸린 시간
time += pre + per[i] #이전 시간 + 현재 시간 = 누적 시간
print(time)위와 같이 파이썬에는 sort() 함수를 지원하고, 이를 이용하면 정렬 알고리즘을 따로 구현하지 않아도 편하게 사용할 수 있다.
import sys
def heapify(unsorted,index,heap_size):
largest = index
left_index= 2 * index+1
right_index = 2 * index +2
if left_index <heap_size and unsorted[left_index] > unsorted[largest]:
largest = left_index
if right_index < heap_size and unsorted[right_index] > unsorted[largest]:
largest = right_index
if largest != index:
unsorted[largest], unsorted[index] = unsorted[index], unsorted[largest]
heapify(unsorted, largest, heap_size)
def heap_sort(unsorted):
n = len(unsorted)
# Max_Heap 을 구성하는 단계.
# 인덱스 : (n을 2로 나눈 몫-1)~0
# 최초로 힙 구성시 배열의 중간부터 시작하면 이진트리의 성질에 의해
# 모든 요소의 값을 한번씩 비교할 수 있다.
for i in range(n //2 - 1, -1, -1):
heapify(unsorted,i,n)
#만들어진 Heap 을 정렬하는 단계
#최악의 경우 트리의 높이(logn)만큼의 자리 이동을 하는데,
#노드가 n개 존재함으로 O(nlogn)만큼의 시간이 든다.
for i in range(n -1, 0, -1):
unsorted[0], unsorted[i] = unsorted[i], unsorted[0] #가장 큰 노드가 0에 위치함으로, 하나씩 바꿔주는 과정
heapify(unsorted,0,i)
return unsorted
N = int(input())
time = 0 #누적 시간
pre = 0#이전 시간
per = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
per = heap_sort(per)
for i in range(N):
pre=sum(per[:i])
time += pre + per[i]
print(time)위 코드는 필자가 따로 파이썬에서 고급 정렬 방법 중 하나인 HeapSort()를 구현하여 문제를 푼 부분이다.
이런 식으로 풀어도 상관없다는 걸 보여주고 싶었다.
고급 정렬 방식을 구현해 보는 것도 본인의 실력에 큰 도움이 될 것이라고 생각한다.
