예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

최초엔 단순 구현으로 진행했다. 최소 예산을 최초에 정의한 후 나머지 연산을 반복하며 최소한의 나머지가 될 때 까지 진행하는 방향으로 했지만, 시간 초과 or '틀렸습니다'가 기다리고있었다.

추후 이분 탐색에 대한 개념을 숙지한 후 풀이를 진행해보았다.

구현
시작점, 끝 점을 입력중 예산의 최대값과 0으로 정하고 시작한다.
만약 예산의 합이 최대 지원금보다 작다면, 지역의 최대값을 출력
그렇지않다면, 이분 탐색을 통해 이들의 차를 좁혀간다.

import sys

input = sys.stdin.readline


N = int(input())

region = list(map(int,input().split()))

limit = int(input())

start,end = 0,max(region)


#이분 탐색 해야함. 이분 탐색 , 시작과 끝을 정하고, 중간값과 비교하며 중간값을 줄여나가서 최종적으로 목표에 도달하는 방식

if sum(region) < limit:
    print(max(region))
else:

    while start <= end:
        mid = (start+ end) // 2
        min_budget = 0
        for i in region:
            if i > mid:
                min_budget += mid
            else:
                min_budget += i
        if min_budget<= limit:
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    
    print(end)

이분탐색이라는 개념을 알고리즘 문제에서 처음 다뤄본 만큼 오랜만에 포스팅한다.