[코딩테스트]백준 - 1로 만들기

1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

• X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
• X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
• 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

2

예제 출력 1

1

예제 입력 2

10

예제 출력 2

3

힌트

10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

출처

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: cyj101366 jugol
• 어색한 표현을 찾은 사람: dbfldkfdbgml
• 데이터를 추가한 사람: dynamiseus

해결한 코드

function b1463() {
    var fs = require('fs');
    var input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString();
    // var input = fs.readFileSync(__dirname + '/stdin.txt').toString().replace(/\r/g, "");
    var n = parseInt(input)
    var d = Array(n + 1).fill(0)
    d[1] = 0
    d[2] = 1
    d[3] = 1
    var min = 0
    for (var i = 4; i <= n; i++) {
        var a = n
        var b = n
        var c = n
        if (i % 2 === 0) {
            a = d[i / 2] + 1
        }
        if (i % 3 === 0) {
            b = d[i / 3] + 1
        }
        c = d[i - 1] + 1
        min = Math.min(a, b, c)
        d[i] = min
    }
    console.log(d[n])
}

b1463()

알고리즘

※ 다이나믹 프로그래밍의 원리를 알아야 한다.

1. 초기값을 정한다.

n이 1이면? 연산 수는 0번이다. 1 그대로 1이기 떄문이다.
2라면? 2 / 2 해주면 되니까 1번이다.
3이라면? 3 / 3 해주면 되니까 1번이다.
따라서 n이 1, 2, 3일때는 연산 횟수가 각각 0, 1, 1이 된다.

 d[1] = 0
 d[2] = 1
 d[3] = 1

2. 점화식을 세운다.

n이 4라면? 어떻게 계산하는 것이 빠를까?
2-1. 일단 4는 3으로 나눌 수 없다. 따라서 가능한 연산은 2로 나누거나, -1을 해주는 것.

• 4를 2로 나누면: 4/2 = 2/2 = 1 👉🏻 2/2는 n이 2일때의 연산 방법이다.
  2일때의 연산방법 + 1 (4/2 해준 것) = 4의 연산 횟수
  고로 2로 나눌 때 연산 횟수는 2다.
• 4를 -1하면: 4-1 = 3/3 = 1 👉🏻 3/3은 n이 3일때의 연산 방법이다.
  3일때의 연산방법 + 1 (4-1 해준 것) = 4의 연산 횟수
  고로 3으로 나눌 때 연산 횟수는 2이다.
  두 방법 중 연산횟수가 작은 것을 선택한다.

엇.. 근데 4는 (공교롭게도..) 둘다 연산 횟수가 같다.

2-2. n이 5라면?

• 5-1 = 4/2 = 2/2 = 1
  📍 4/2 = 2/2 = 1 은 n이 4일때의 연산과 같다.

2-3. n이 6이라면?

• 6/2 = 3/3 = 1
• 6/3 = 2/2 = 1
  📍 3/3 = 1 || 2/2 = 1은 n이 각각 3, 2일때의 연산과 같다.

2-4. n이 7이면?

• 7-1 = 6/2 = 3/3 = 1
  📍 6/2 = 3/3 = 1은 n이 6일때의 연산과 같다.

2-5. n이 8이면?

• 8/2 = 4/2 = 2/2 = 1
• 8-1 = 7-1 = 6/2 = 3/3 = 1
  📍 4/2 = 2/2 = 1은 n이 4일 때의 연산과 같다.
  7-1 = 6/2 = 3/3 = 1은 n이 7일 때의 연산과 같다.
  둘 중 연산 횟수가 작은 것은? 8/2 = 4/2 = 2/2 = 1이다. 이는 n이 4일 때의 연산 횟수에 + 1 해준 값..

2-6. n이 9면?

• 9/3 = 3/3 = 1
• 9-1 = 8/2 = 4/2 = 2/2 = 1
  슬슬 규칙이 보이는 듯 하다.
  9/3 = 3/3 = 1의 연산횟수가 더 작다. 얘도 n이 3일 때의 연산횟수에 + 1 해준 값..

2-7. n이 10이면?

• 10/2 = 5-1 = 4/2 = 2/2 = 1
• 10-1 = 9/3 = 3/3 = 1
  연산횟수가 더 작은 것은 10-1 = 9/3 = 3/3 = 1이다. 그리고 9/3 = 3/3 = 1은 9의 연산 횟수이다.

즉, n의 최소 연산 횟수는

1. n이 2로 나누어질 때 : (n/2)의 연산횟수 + 1
2. n이 3으로 나누어질 때 : (n/3)의 연산횟수 + 1
3. 위 둘다 해당 안될 때: (n-1)의 연산횟수 + 1

이를 점화식으로 세우면 (d[n]은 n의 연산횟수를 의미함)

1. d[n] = d[n/2] + 1
2. d[n] = d[n/3] + 1
3. d[n] = d[n-1] + 1

3. d[n]의 값을 출력한다.