[코딩테스트]백준 - 피보나치 함수(1003번)

피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1

3
0
1
3

예제 출력 1

1 0
0 1
1 2

출처

• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 어색한 표현을 찾은 사람: cyj101366
• 데이터를 추가한 사람: doju wonrok97

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

해결한 코드

var fs = require('fs');
var input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().trim().split('\n');
// var input = fs.readFileSync(__dirname + '/stdin.txt').toString().replace(/\r/g, "").trim().split('\n');
var t = input[0] / 1
var ns = []
for (var i = 1; i < input.length; i++) {
    ns.push(input[i]/1)
}

var dp = []
dp[0] = [1, 0]
dp[1] = [0, 1]
for (var idx = 2; idx < 41; idx++) {
    dp[idx] = [(dp[idx - 1][0] + dp[idx - 2][0]), (dp[idx - 1][1] + dp[idx - 2][1])]
}

var n = ''
for(var i=0; i<ns.length; i++){
    n += dp[ns[i]].join(' ') + '\n'
}

console.log(n)

알고리즘

1. 점화식을 만든다.

※ 이를 위해 피보나치 함수가 돌아가는 방식을 이해한다.

• fibonacci(3)의 경우
  • return fibonacci(2)를 부른다.
  • return fibonacci(1)을 부른다. 👈🏻 이 때 1을 출력한다.
  • fibonacci(2)가 return fibonacci(1)과 return fibonacci(0)을 부른다.
    👉🏻 이 때 1과 0을 출력한다.

즉 fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) 결과의 합이다.
규칙을 발견하였으니 이제 다이나믹 프로그래밍을 구현한다.

2. 결과를 메모할 dp 배열을 만든다.

dp = []

피보나치 함수에 0을 넣으면 바로 return 0이 되므로,

dp[0] = [1, 0]

피보나치 함수에 1을 넣으면 바로 return 1이 되므로,

dp[1] = [0, 1]

피보나치 함수에 2를 넣으면,
fibonacci(1)과 fibonacci(0)을 부르니까, dp[0]과 dp[1]에 저장된 각 값의 합만큼 0과 1이 출력된다.
👉🏻 따라서 2 이상 ~ 40 이하의 숫자들에 대한 값을 dp 배열에 저장한다.

3. 테스트케이스의 숫자들에 대한 값을 출력한다.

나는 (혹시나 모를) 시간초과를 막기 위해 값들을 모두 문자열로 만들어 한번에 출력했다.