[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/11404
📌문제 설명
n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.
모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.
출력
n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.
💡 문제 풀이
최단 경로를 찾는 문제에서 사용되는 알고리즘 중 플로이드 워셜 알고리즘을 사용하는 문제다.(문제에 '플로이드'가 힌트)
플로이드 워셜 알고리즘은
모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우에 사용할 수 있는 알고리즘이다.
모든 노드에 대하여 자신을 제외한 다른 모든 노드로 가는 최단 거리 정보를 담아야 하기 때문에 2차원 리스트에 '최단 거리'정보를 저장하여 해결한다.
플로이드 워셜 알고리즘의 핵심을 간단하게 설명하면 다음과 같다.
'A에서 B로 가는 최소 비용'과 'A에서 K를 거쳐 B로 가는 비용'을 비교하여 더 작은 값으로 갱신한다.
다시 말해, '바로 이동하는 거리'가 '특정한 노드를 거쳐서 이동하는 거리'보다 더 많은 비용을 가진다면 이를 더 짧은 것으로 갱신하면 된다!
step 1)
플로이드 워셜 알고리즘에 사용할 2차원 배열을 정의한다. - matrix
이 때, 최소의 비용을 찾는 것이 목표이므로 모든 원소에 큰 값 'int(1e9)'으로 초기값을 설정하였다.
step 2)
다음으로 from 자기자신 to 자기자신의 비용은 0이기 때문에
행과 열이 같은 위치(대각선에 위치)의 원소들은 0으로 초기화해준다.
이후 버스의 노선을 입력받아 matrix에 최소값으로 최신화해준다.
step 3)
마지막으로 플로이드 워셜 알고리즘에 기반하여 점화식에 따라 알고리즘을 수행한다.
코드는 다음과 같다
import sys
n = int(input()) # 도시의 개수
m = int(input()) # 버스의 개수
matrix = [[int(1e9)] * n for _ in range(n)]
for r in range(n):
for c in range(n):
if r == c:
matrix[r][c] = 0
for _ in range(m):
s, e, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
if matrix[s-1][e-1] > c:
matrix[s-1][e-1] = c
for k in range(n):
for r in range(n):
for c in range(n):
matrix[r][c] = min(matrix[r][c], matrix[r][k] + matrix[k][c])
for r in range(n):
for c in range(n):
if matrix[r][c] == int(1e9):
print(0, end=" ")
else:
print(matrix[r][c], end=" ")
print()특정 알고리즘에 대한 지식이 없으면 해결할 수 없는 문제였다. (플로이드 워셜 알고리즘 미사용시 시간초과...)
이외에도 최단 경로하면 대표적으로 떠오르는 '다익스트라 알고리즘'이 있는데 많이 사용되는 알고리즘인 만큼 암기하여 적절히 응용해야겠다. 👍
