[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/14500
📌문제 설명
폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
- 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
- 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
- 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.
아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.
테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.
테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.
입력
첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.
출력
첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.
💡 문제 풀이
끈기를 가지고(?) DFS를 통한 완전탐색을 진행하면 해결할 수 있는 문제다.
※ 문제의 핵심
'ㅏ', 'ㅓ', 'ㅗ', 'ㅜ' 모양을 제외한 모든 테트로미노(회전, 대칭 포함)는 DFS 알고리즘으로 만들 수 있다.
따라서, 위 4개의 모양은 직접 방향을 입력하여 합의 최대값을 찾고,
나머지 모양은 모두 DFS 알고리즘을 이용하여 합의 최대값을 찾는다.
step 1)
변수 선언
- d : DFS 진행을 위한 4방향
- dd : 'ㅏ', 'ㅓ', 'ㅗ', 'ㅜ'에 해당하는 4개의 테트로미노의 좌표를 담은 배열 - 가장 중앙의 좌표를 기준으로 탐색할 예정이기 때문에 3개의 좌표만 들어있다.
- paper : 주어진 N x M 배열
- answer : 합의 최대값을 담을 변수
step 2)
완전 탐색을 통해 합의 최대값을 찾는다.
- 행 : 0 ~ N
- 열 : 0 ~ M
이 때 각 좌표마다 DFS로 찾는 테트로미노와 그렇지 않은 테트로미노가 있기 때문에 나누어서 함수를 만들었다.
- dfs : DFS를 통해 만들 수 있는 테트로미노
- notdfs : DFS를 통해 만들 수 없는 테트로미노 - 'ㅏ', 'ㅓ', 'ㅗ', 'ㅜ'
notdfs 함수는 dd 배열에 담겨있는 원소들을 하나씩 빼내어 테트로미노 형성이 가능한지 살펴보기만 하면 된다.
기준이 되는 (행, 열)좌표의 값을 미리 담아둔 후 나머지 3블록이 형성 가능한지 살펴본다.
테트로미노 형성이 가능하면 answer 변수를 최대값으로 최신화하고 그렇지 않으면 break해준다.
dfs함수는 DFS 알고리즘의 기본적인 진행과 같다. 시작하는 블록은 정해져 있기 때문에 visited와 total에 각각 초기화 해준다.
다음으로 visited의 길이가 4가 될 때까지(4블록 사용) 재귀를 진행한다.
재귀가 종료되는 시점에 answer 변수를 최대값으로 최신화해준다.
코드는 다음과 같다.
import sys
d = [(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1)]
dd = [[(0, -1), (-1, 0), (0, 1)], [(0, -1), (1, 0), (0, 1)], [(-1, 0), (1, 0), (0, 1)], [(-1, 0), (1, 0), (0, -1)]]
def notdfs(r, c):
global answer
for dir in dd:
temp = paper[r][c]
for idx in range(3):
nr = r + dir[idx][0]
nc = c + dir[idx][1]
if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M:
temp += paper[nr][nc]
else:
break
answer = max(answer, temp)
def dfs(r, c, total, visited):
global answer
if len(visited) == 4:
answer = max(answer, total)
return
for idx in range(4):
nr = r + d[idx][0]
nc = c + d[idx][1]
if 0 <= nr < N and 0 <= nc < M:
if (nr, nc) not in visited:
visited.append((nr, nc))
dfs(nr, nc, total + paper[nr][nc], visited)
visited.pop()
N, M = map(int, input().split())
paper = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
answer = 0
for r in range(N):
for c in range(M):
dfs(r, c, paper[r][c], [(r, c)])
notdfs(r, c)
print(answer)최대 크기가 500X500이기 때문에 완전탐색으로는 너무 크다고 생각하여 그리디로 접근하였었다.
주어진 NxM 배열에서 4x4 배열로 슬라이싱 했을 때 합이 가장 큰 배열을 찾고 그 중 가장 큰 원소의 좌표를 찾아 테트리미노를 놓았다. → 이번 문제의 시행착오..
이번문제는 Python3에서는 시간초과 / PyPy3에서는 통과가 된다.
효율성 문제라 생각하여 해결해보려다 시간을 너무 많이 잡아먹어버렸다ㅠ
파이썬이 다른 언어에 비해 느리다보니 이런 경우가 간혹 발생하는데... PyPy3 부터 제출해봐야겠다 😂
