[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/17471
📌문제 설명
백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.
백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.
아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.
아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.
공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.
입력
첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.
구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.
출력
첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.제한
- 2 ≤ N ≤ 10
- 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100
💡 문제 풀이
두 개의 선거구로 나누었을 때 각 선거구의 인구 차이의 최소값을 구하는 문제다.
문제의 핵심은 두 개의 선거구로 어떻게 나누냐는 것이다.
두 개의 선거구를 나눌 때 구역의 순서(번호)는 상관없기 때문에 조합(combinations)을 이용해 가능한 경우의 수를 뽑아냈다.
조합을 이용해 특정한 하나의 선거구가 나왔을 때 선거구에 해당하지 않는 모든 구역을 하나의 선거구로 만들면 된다.
ex) 조합으로 (1, 3)이 나왔을 때 이를 선거구1이라고 하면
포함되지 않은 (2, 4, 5, 6)은 선거구2로 자동 결정된다.
하지만, 주의해야할 점은 두 개의 선거구로 나눌 때 각 선거구가 연결되어 있느냐는 점이다.
문제 설명에서도 나왔듯이 위 사진처럼 (1, 2, 3, 4) / (5, 6) 으로 두 선거구를 나눈다해도 5와 6은 서로 연결되어있지 않기 때문에 두 선거구로 나누었다고 할 수 없다.
따라서 두 개의 선거구로 나눈 이후 각 선거구는 서로 연결되어있는 상태인지 확인이 필요하다.
→ 이를 bfs로 이용해서 해결하였다.(dfs도 당연히 상관없다.)
두 개의 선거구로 나눌 수 있다면 각 선거구에 속해있는 구역들의 인구수를 모두 합해서 선거구간 인구 총합차이의 최소값을 최신화해주면 된다.
step 1)
문제를 해결하기 위해 입력값을 받고 변수를 선언하였다.
-
people : 구역의 인구 수
-
answer : 두 선거구의 인구 차이의 최소값
최소값을 구하는 것이기 때문에 큰 값을 입력하였다.
구역 수, 구역의 인구수가 각각 10, 100 인점을 고려하여 1000으로 초기화 하였다. -
relationship : 구역간 서로 연결되어있는 정보(딕셔너리)
step 2)
combination을 이용하여 두 개의 선거구로 나눈다.
이 때, 선택하는 구역의 개수(k)는 1부터 N//2까지로 설정하였다.
ex) (1, 2) / (3, 4, 5, 6)와 (3, 4, 5, 6) / (1, 2)는 같은 상황이기 때문이다.
step 3)
- check 함수 : 두 개의 선거구로 나눌 수 있는지 확인하는 함수
- li : 조합으로 선택된 선거구(선거구1)
- res : 조합으로 선택한 선거구 이외의 구역들(선거구2)
선거구에 포함되는 구역이 1개일 경우와 그렇지 않은 경우로 나누었다.
그 이유는, 구역이 1개이면 자기 자신은 선거구로 정해질 수 있지만
위 사진처럼 (1, 3, 4, 5, 6)은 서로 연결이 되지 않아 선거구로 정할 수 없다.
따라서, 선거구1이 길이가 1이면 선거구2가 서로 연결되어있는지만 판단하면 된다.
만약 선거구1이 2개 이상의 구역으로 구성되어있다면 선거구1, 선거구2 각각 서로 연결되어있는지 확인한다.
step 4)
선거구로 만들 수 있는 후보들이 인자로 넘어오면 bfs 함수를 이용하여 확인한다.
- queue : 큐
- visited : 방문한 구역을 담는 리스트
bfs 방식을 이용하기 위해 queue, visited를 만들었다.
과정은 다음과 같다.
먼저 후보(li)에 속해있는 구역 하나를 queue와 visited에 담는다.
이후, queue의 원소가 없을 때 까지 서로 연결되어 있는 구역들을 방문한다.(relationship로 연결여부를 파악한다.)
※주의할 점은, 방문할 때 반드시 선거구 후보(li)에 있는 구역들만 방문해야 하는 것이다. → 조건문 if next not in li: continue
bfs 탐색을 마쳤을 때 방문한 구역(visited)들과 선거구 후보에 속해있는 구역들(li)의 공통구역이 li와 같다면
= 선거구 후보(li)에 속한 구역들이 서로 연결되어있다는 뜻이다.
True를 return한다.(그렇지 않은 경우 False를 return)
step 5)
bfs 함수를 통해 두 개의 선거구로 나눌 수 있는 경우에는 calculate함수를 통해 두 선거구간 인구 총합의 최소값을 구한다.
- groupA, groupB : 선거구1, 선거구2
앞서 각 구역의 인구수를 담았던 people 배열을 인덱스로 접근하여 총합을 구한다.
인구 총합의 최소값은 answer 변수에 최신화한다.
코드는 다음과 같다.
import sys
from itertools import combinations
from collections import deque
def calculate(li, res):
global answer
groupA, groupB = 0, 0
for p in li:
groupA += people[p]
for p in res:
groupB += people[p]
answer = min(answer, abs(groupA-groupB))
def bfs(li):
global N
queue = deque([li[0]])
visited = [li[0]]
while queue:
start = queue.pop()
for next in relationship[start]:
if next not in li: continue
if next not in visited:
queue.append(next)
visited.append(next)
if set(visited) & set(li) == set(li):
return True
else:
return False
def check(li):
global N
res = list(set(i for i in range(N)) - set(li))
if len(li) == 1:
if bfs(res):
calculate(li, res)
else:
if bfs(li) and bfs(res):
calculate(li, res)
N = int(input())
people = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
answer = 1000
relationship = {i:[] for i in range(N)}
for idx in range(N):
S, *args = map(int, sys.stdin.readline().split())
for E in args:
relationship[idx].append(E-1)
for k in range(1, N//2+1):
for i in combinations([i for i in range(N)], k):
check(i)
print(answer if answer < 1000 else -1)
