[문제 바로가기] https://www.acmicpc.net/problem/2630
📌문제 설명
아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.
전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.
입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.출력
첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.
💡 문제 풀이
분할정복의 대표적인 문제유형이다.
(재귀 함수를 공부하기에 알맞은 유형이라고 생각한다..!)
N x N 종이를 탐색하면서 같은 원소를 가지지 않을 경우 N/2 x N/2 크기로 좁혀나가면 된다.
문제를 푼 순서는 다음과 같다.
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시작지점(r, c)으로부터 크기가 size x size인 사각형을 탐색한다.
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이 때 시작점은 N x N 범위내에 들어와야한다. 또한 size x size가 하나의 색깔로 이루어진 종이일 경우 값을 2로 바꿀 예정이기 때문에 시작지점의 값은 2가 되면 안된다!
※ 위 조건을 만족하지 않으면 return -
2번의 조건을 만족하면 size x size 종이가 하나의 색깔로 이루어져 있는지 확인한다. → check 함수
비교 지점(compare)을 시작지점으로 설정하고 만약, 탐색 중 다른 값이 나오면 False를 return한다.
그렇지 않으면 compare의 색깔에 따라 blue, white 값을 +1해주고 size x size 범위 내의 원소값들을 2로 바꾸어주고 True를 return 한다. -
3번의 과정에서 False를 return 받았다면(= size x size 크기의 종이가 같은 색상으로 이루어져 있지 않다면) 분할정복을 실시한다.
시작점은 (r, c) / (r, c+size//2) / (r+size//2, c) / (r+size//2, c+size//2)과 같이 4가지이며 크기는 size//2로 줄여 탐색한다. -
이분탐색을하면서 크기가 1로 더 이상 나눌 수 없는 경우 원소의 값에 따라 blue, white 값을 +1해주며 마친다.
코드는 다음과 같다.
import sys
def check(r, c, N): # 같은 색깔의 종이로 구성되어있는지 확인
global white, blue
compare = paper[r][c] # 비교할 값은 시작 지점으로 설정
for i in range(r, r+N):
for j in range(c, c+N):
if paper[i][j] != compare: # 다른 색깔이 나오면 False
return False
if compare == 1: blue += 1 # 모두 같은 종류면 색깔에 따라 개수+1
else: white += 1
for i in range(r, r+N): # 같은 종류의 색종이로 판정이되면 구분을 짓기 위해 값을 2로 변경
for j in range(c, c+N):
paper[i][j] = 2
return True
def recursive(r, c, size):
global blue, white
if 0 <= r < N and 0<= c < N and paper[r][c] != 2:
if size == 1: # 더 이상 나눌 수 없는 경우 색상에 따라 개수+1
if paper[r][c] == 1: blue += 1
elif paper[r][c] == 0: white += 1
return
if not check(r, c, size): # 분할정복 실시
recursive(r, c, size//2)
recursive(r, c + size//2, size//2)
recursive(r + size//2, c, size//2)
recursive(r + size//2, c + size//2, size//2)
return
N = int(input())
paper = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
white, blue = 0, 0
recursive(0, 0, N)
print(white)
print(blue)
