RGB거리 2

알고리즘 구분 : 다이나믹 프로그래밍

문제

RGB거리에는 집이 N개 있다. 거리는 선분으로 나타낼 수 있고, 1번 집부터 N번 집이 순서대로 있다.

집은 빨강, 초록, 파랑 중 하나의 색으로 칠해야 한다. 각각의 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 주어졌을 때, 아래 규칙을 만족하면서 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 구해보자.

1번 집의 색은 2번, N번 집의 색과 같지 않아야 한다.
N번 집의 색은 N-1번, 1번 집의 색과 같지 않아야 한다.
i(2 ≤ i ≤ N-1)번 집의 색은 i-1, i+1번 집의 색과 같지 않아야 한다.
입력
첫째 줄에 집의 수 N(2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 1번 집부터 한 줄에 하나씩 주어진다. 집을 칠하는 비용은 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력
첫째 줄에 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 출력한다.

(1)
예제 입력 1
3
26 40 83
49 60 57
13 89 99

예제 출력 1
110

(2)
예제 입력 2
3
1 100 100
100 1 100
100 100 1

예제 출력 2
3

(3)
예제 입력 3
3
1 100 100
100 100 100
1 100 100

예제 출력 3
201

(4)
예제 입력 4
6
30 19 5
64 77 64
15 19 97
4 71 57
90 86 84
93 32 91

예제 출력 4
208

(5)
예제 입력 5
8
71 39 44
32 83 55
51 37 63
89 29 100
83 58 11
65 13 15
47 25 29
60 66 19

예제 출력 5
253

문제 풀이

점화식은 사실 너무나도 쉽게 구했다.
dp배열과 house배열이 있고, house배열에서 2차원 0 : red, 1 : green, 2 : blue 정보를 담고 있다고 하였을 때, 아래와 같은 점화식을 이용해서 바로 옆과 같은 색이 되지 않도록 구현하면 된다.
dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + house[i][0]
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + house[i][1]
dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + house[i][2]

이후, 첫 번째 집과 마지막 집도 색깔이 달라야 한다는 점에서 첫 번째 집은 색깔을 고정하고 시작해야 겠다라는 생각까지는 이어졌지만, 이를 구현하는 과정을 도출해내지 못했다.

그래서 질문게시판의 도움을 받아, 고정하는 방식을 알게되었는데, 나는 상상도 못하고 있었어서 많이 부족함을 느꼈다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl "\n"
#define INF 987654321

int n;
int house[1001][3];
int dp[1001][3]; // 0 : red, 1 : green, 2 : blue
void solve();

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
        cin >> house[i][0] >> house[i][1] >> house[i][2];
    }

    solve();

    return 0;
}

void solve() {
    int result = INF;

    for(int c = 0; c < 3; c++) {
        // 1번 집 color 정하기 (나머지는 INF 초기화)
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            dp[1][i] = INF;
        }
        dp[1][c] = house[1][c];

        for(int i = 2; i < n + 1; i++) {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + house[i][0];
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + house[i][1];
            dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + house[i][2];
        }
        
        for(int i = 0; i < 3; i++) {
            // 첫 번째 집과 마지막 집의 색이 같은 경우
            if(i == c) {
                continue;
            }

            result = min(result, dp[n][i]);
        }
    }

    cout << result << endl;
}

• 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/17404
• 해당 풀이는 백준에서 "맞았습니다!!" 판정을 받았습니다.