이중 우선순위 큐

알고리즘 구분 : 자료 구조, 트리를 사용한 집합과 맵, 우선순위 큐

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력
입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다.

출력
출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

예제 입력 1
2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333
예제 출력 1
EMPTY
333 -45

문제 풀이

처음에는 정렬되어 있는 상태에서 최댓값과 최솟값에 모두 접근할 수 있어야 되기에, 자연스럽게 Deque을 떠올리고 있었다. Deque은 vector와 유사하지만 Front와 Back 모두 접근이 가능한 것으로 알고 있었기에, 이를 활용하면 되지 않을까 했다. 그러나, 삽입과 삭제 과정이 진행될 때마다 정렬을 새로 진행해야 하기에, 이는 시간복잡도 상에서 TLE를 받을 것으로 판단되었다.
그렇기에, 정렬 기준이 max인 것과 min인 것을 구분해서 구현해야할 것으로 판단했다.
최소 힙과 최대 힙을 우선순위 큐를 이용하여 구현하였고, 제거하는 부분에 대한 것을 세밀하게 다듬어야 했었다. 처음에는 set을 이용하려고 했으나, 중복되는 것에 대하여 처리가 어려움을 깨닫고 찾아본 결과, multiset을 활용할 수 있음을 깨닫고 풀어보았다. 예제는 제대로 나왔지만, 3%에서 틀리고 말았다. 테스트케이스 모음(https://www.acmicpc.net/board/view/81295)에 있는 테스트 케이스들도 다 맞았지만 3% 틀리는 것 보니, 엣지 케이스이지 않을까 싶다.

틀린 소스코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl "\n"

int tc, t, Icnt, Dcnt;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> tc;

    while(tc--) {
        multiset<int> ms;
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minH; // 최소 힙
        priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxH; // 최대 힙

        cin >> t;

        Icnt = 0;
        Dcnt = 0;
        while(t--) {
            char input;
            int data;

            cin >> input >> data;

            if(input == 'I') {
                minH.push(data);
                maxH.push(data);

                Icnt++;
            }
            else if(input == 'D') {
                if(Dcnt >= Icnt) {
                    continue;
                }

                if(data == -1) {
                    int temp = minH.top();
                    ms.insert(temp);
                    minH.pop();
                }
                else if(data == 1) {
                    int temp = maxH.top();
                    ms.insert(temp);
                    maxH.pop();
                }
                
                Dcnt++;
            }
        }

        if(Dcnt >= Icnt) {
            cout << "EMPTY" << endl;
        }
        else {
            // 최대힙 찾기
            while(true) {
                int now = maxH.top();
                maxH.pop();

                auto loca = ms.find(now);
                if(loca != ms.end()) {
                    ms.erase(loca);
                }
                else {
                    cout << now << " ";
                    break;
                }
            }

            // 최소힙 찾기
            while(true) {
                int now = minH.top();
                minH.pop();

                auto loca = ms.find(now);
                if(loca != ms.end()) {
                    ms.erase(loca);
                }
                else {
                    cout << now << endl;
                    break;
                }
            }
        }
    }


    return 0;
}

이런 상황에서 multiset은 기본적으로 정렬을 지원한다는 것을 알게 되어 이를 이용해서 풀어버렸더니 바로 답이 나와버렸다. 위의 최소 힙과 최대 힙을 활용하는 방식은 조금 더 알아보아야 할 것 같다.

추후 최소 힙과 최대 힙을 이용한 풀이법을 정리해야겠다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl "\n"

int t, k;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> t;
    while(t--) {
        multiset<int> ms;
        
        cin >> k;

        while(k--) {
            char input;
            int data;
            
            cin >> input >> data;
            if(input == 'I') {
                ms.insert(data);
            }
            else {
                if(ms.empty()) {
                    continue;
                }

                if(data == -1) {
                    ms.erase(ms.begin());
                }
                else {
                    auto loca = ms.end();
                    loca--;
                    ms.erase(loca);
                }
            }
        }

        if(ms.empty()) {
            cout << "EMPTY" << endl;
        }
        else {
            auto loca = ms.end();
            loca--;
            cout << *loca << " " << *ms.begin() << endl;
        }
    }    

    return 0;
}

• 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/7662
• 해당 풀이는 백준에서 "맞았습니다!!" 판정을 받았습니다.