파일 합치기 3

알고리즘 구분 : 우선순위 큐, 자료 구조, 그리디

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력
프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 1,000,000)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력
프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

예제 입력 1
2
4
40 30 30 50
15
1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32
예제 출력 1
300
826

문제 풀이

처음에는 11066. 파일합치기 문제를 풀고 있었다. 그러나 문제 조건에서 제대로 파악을 하지 못한 나머지, 해당 문제의 조건 하나를 배제하고 문제를 풀고 있었다. 풀던 와중, 답이 맞지 않음을 파악하고 질문을 찾아본 결과, 내가 풀었던 방식은 이 문제의 풀이와 동일하다는 글을 보게 되어, 자연스럽게 이 문제를 풀게 되었다.

이 문제는 파일을 합칠 때, 두 파일의 합을 그 비용으로 한다는 것이며, 이 때 하나로 모든 파일들을 합쳐가는 동안의 최소비용을 구하라는 것이다. 여기서 비용을 최소화하기 위해서는 합치는 파일의 비용이 작아야함을 의미한다. 그렇기에, 우선순위 큐를 이용하여 가장 작은 두 개의 파일을 합치고 해당 합친 파일의 값을 다시 우선순위 큐에 삽입하여 정렬시키는 방식으로 파일이 하나가 될 때까지 해당 과정을 반복하면 된다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define endl "\n"
#define ll long long

int t, k;
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll>> pq;
void solve();

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> k;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            int input;
            cin >> input;
            pq.push(input);
        }

        solve();
    }

    return 0;
}

void solve() {
    ll a, b, input, result;
    priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll>> empty;

    result = 0;
    while(true) {
        a = pq.top();
        pq.pop();
        b = pq.top();
        pq.pop();
        
        input = a + b;
        result += input;

        pq.push(input);

        if(pq.size() == 1) {
            break;
        }
    }

    cout << result << endl;

    // 빈 우선순위 큐로 교환
    swap(pq, empty);
}

• 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/13975
• 해당 풀이는 백준에서 "맞았습니다!!" 판정을 받았습니다.