[programmers/py] 멀쩡한 사각형

멀쩡한 사각형

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다.
이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다.
새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

W, H : 1억 이하의 자연수

풀이 방법

참고 링크

내 풀이(틀림)
1. 전체 - 1cm에서 못 칠하는 수 * 전체 밑변

import math
def solution(w,h):
    answer = w*h
    gcd = math.gcd(w, h)
    w, h = w//gcd, h//gcd
    
    remove = w + h -1
    answer -= remove*gcd
    
    return answer

2. 정답 코드를 보고 사각형을 축소시킨 후 계산
   축소 후 각 밑변마다 칠해진 사각형을 구하고 이를 빼서 못 칠하는 사각형의 수를 계산 === 시간초과

import math
def solution(w,h):
    answer = 0
    radian = math.atan(h/w)

    rem = math.ceil(1*math.tan(radian))
    
    answer = w*h - w*rem
    return answer

# 각 1cm마다 삼각형의 높이를 구해서 floor 시킴
# 삼각형의 빗변**2 = h**2 + w**2
# 높이/밑변 = tan(각도)
# 높이 = tan(각도)*높이

3. 정답

import math
def solution(w,h):
    answer = w*h
    gcd = math.gcd(w, h)
    w, h = w//gcd, h//gcd
    
    radian = math.atan(h/w)
    re = w*h
    for i in range(1, w):
        re -= math.floor(i*math.tan(radian))*2
    
    answer -= re*gcd
    return answer

# 유클리드 호제법을 통해 각 사각형을 최소 단위로 변경