WEEK. 02 2022.04.17 TIL

최단 경로 문제

• 최단 경로 알고리즘은 가장 짧은 경로를 찾는 알고리즘을 의미함.
  ex.
  1) 한 지점에서 다른 한 지점까지의 최단 경로
  2) 한 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로
  3) 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로

다익스트라 최단 경로 알고리즘

• 특정 노드에서 출발하여 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 계산함.

• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 음의 간선이 없을 때 정상적으로 동작함.

• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 그리디 알고리즘으로 분류됨
  매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복함.

• 알고리즘의 동작 과정은 다음과 같음.

1. 출발 노드를 설정합니다.
2. 최단 거리 테이블을 초기화합니다.(자기 자신은 0으로 설정, 자기 자신으로 가는건 0이므로)
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택함.
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신.
5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(10e9)

# 노드의 개수, 간선의 개수 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트 만들기
visited = [False] * (n+1)
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n+1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
	a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))
    
# 방문하지 않은 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
	min_value = INF
    index = 0 # 가장 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n+1):
    	if distance[i] < min_value and not visited[i]:
        	min_value = distance[i]
            index = 1
    return index
    
def dijkstra(start):
	# 시작 노드에 대해 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
    	distance[j[0]] = j[1]
    # 시작 노드를 제외한 전체 n-1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n-1):
    	# 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
    	now = get_smallest_node()
    	visited[now] = True
    	# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
    	for j in graph[now]:
        	cost = distance[now] + j[1]
            #현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
            distance[j[0]] = cost          

heapq 사용

def dijkstra(start):
	q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 거리는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0,start))
    distance[start] = 0
    while q: # 큐가 비어있지 않다면
    	# 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
        	continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]: # graph에는 graph[출발점 노드] = (도착점 노드, 비용)
        	cost = dist + i[1] # 출발점 노드의 비용에 도착점 노드로 가는 비용을 더함
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]: # 현재 노드를 거쳐서 가는 경로가 해당 도착점의 최단 거리보다 짧을 경우
            	distance[i[0]] = cost # 현재 노드를 거쳐 가는 비용으로 갱신
                heapq.heappush(q, (cost, i[0])) # 해당 비용과 노드를 힙큐에 추가

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n+1):
	# 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
    	print('INFINITY')
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
    	print(distance[i])