[BOJ] 백준 1182번 부분수열의 합

링크

https://www.acmicpc.net/problem/1182

문제

N개의 정수로 이루어진 수열이 있을 때, 크기가 양수인 부분수열 중에서 그 수열의 원소를 다 더한 값이 S가 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수의 개수를 나타내는 N과 정수 S가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 20, |S| ≤ 1,000,000) 둘째 줄에 N개의 정수가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 주어지는 정수의 절댓값은 100,000을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 합이 S가 되는 부분수열의 개수를 출력한다.

풀이

 #include <iostream>
using namespace std;
int n, s;
int arr[30];
int cnt = 0;

void func(int cur, int tot) { //cur은 현재 몇번 원소까지 선택한지 카운트, tot은 현재까지의 합.
	if (cur == n) { //모든 원소에 대해 합할지 안할지 선택한 한 가지의 경우의 수를 구할 때 당연히 cur횟수가 원소의 수와 같아진다.
		if (tot == s) cnt++; 
		return; 
	}
	func(cur + 1, tot); //현재 원소를 합하지 않는 경우
	func(cur + 1, tot + arr[cur]); //현재 원소를 합하는 경우
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> s;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i];
	}
	func(0, 0);
	if (s == 0) cnt--; // s가 0일때 공집합도 카운트 되므로 하나 빼야된다.
	cout << cnt;
}

설명

👨🏻‍🏫 원소가 n개인 집합의 부분집합 갯수는 2^n이다. 각 원소는 포함되거나 포함되지 않거나 2가지 선택권을 가지고 원소는 총 n개이니 2가 n번 곱해서 2^n이 된다. 문제에서의 표현은 수열과 부분 수열이지만 부분집합과 고르는 것과 동일한 상황이니 공집합은 빼고 2^n-1개의 모든 부분 집합에 대해 합이 s와 일치하는지 확인하면 된다.

⭐ 매순간 수를 더하질 더하지않을지를 선택하는 각각 경우의 수를 구한다. 이 방법으로 그림의 맨 마지막에 모든 부분 수열의 합을 뽑아낼 수 있다. 이때 cur==n이 된다.

source : 바킹독 0x0C